2010大连市高三第二次模拟考试数学试卷及答案.doc

PAGE  PAGE 12 2010大连市高三二模考试 数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题．共150分。考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题纸上．在本试卷上答题无效． 参考公式： 锥体体积公式： V=Sh， 其中S为底面面积，h为高； 圆锥侧面积公式：， 其中为底面圆半径，为母线长； 球体体积公式: ， 其中为球半径. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则=( ) A． B． C． D． 2. 复数，，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 公差不为零的等差数列第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（ ） A. B. C. D. 图1 4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（　 ） 　A. B. C. D. 5. 如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4且一个内角为60° 的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（ ） A .外心　 B.垂心 　 C.重心　 D.内心 7. 函数（ 且）的图象恒过定点，且点在直线上（），则的最小值为（ ） 图2 A．12　　　　　B．10　　　　　 C．8　　　　　　D．14 8. 函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有（ ） A 3600 B 3200 C 3080 D 2880 10.函数，当时下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列中，且，则为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象， 的值为（ ） A．1 B． C．－1 D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若对任意实数都有，则 . 14. 正四棱锥底面上的四个顶点在球心为的半球底面圆周上，且顶点在半球面上，则半球的体积和正四棱锥的体积之比为 。 15. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为mx－y=0，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝中任意取一个值，则双曲线的离心率大于3的概率是 ． 16. 定义在上的单调递减函数满足，且对于任意，不等式恒成立，则当时，的取值范围为__________________。 图3 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组.部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20. （Ⅰ）请补全频率分布直方图； （Ⅱ）在成绩属于的学生中任取两人，成绩记为，求的概率. (Ⅲ)在该班级中任取4人，其中及格人数记为随机变量，写出的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望. 18. （本小题满分12分） 已知向量m＝（2，2），n＝(，)。 （Ⅰ）若m?n=2,求的值; （Ⅱ）记f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f(A)的取值范围。 A M P B D C 图4 19. （本小题满分12分） 如图4，四棱锥中，底面是直角梯形，， ，，侧面底面，且 为等腰直角三角形，，为的中点． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的大小． 20. （本小题满分12分） 图5 如图5，已知椭圆的离心率为，其右焦点是圆的圆心。 （Ⅰ）求椭圆方程