2011年10月自学考试高等数学试题.doc

自考网(/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站 自考网上培训班(/zk/kc/)-精品课程在线免费试听 全国2011年10月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为偶函数的是（ ） A.x+sinx B.x3cosx C.2x+2-x D.2x-2-x 2.（ ） A.-1 B.0 C.1 D.∞ 3.曲线y=x3在点（1，1）处的切线斜率为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.设函数，则=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.下列无穷限反常积分发散的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知,则 ________________________. 7.若函数f(x)=(1-3x)1x,x≠0b-1, x=0在x=0点连续，则b = ________________________. 8.设函数f(x)可导，且y=f(x2)，则dydx= ________________________. 9.设函数,则弹性________________________. 10.函数的单调增加区间为 ________________________. 11.函数在[-3,3]上的最大值是________________________. 12.设函数,则________________________. 13.由曲线与直线y=1所围成的平面图形的面积等于________________________. 14.定积分________________________. 15.设二元函数, 则________________________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数,求. 17求极限 18.求曲线的凹凸区间. 19.求不定积分. 20.设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求?z?x,?z?y. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求微分方程的通解. 22.计算定积分. 23.计算二重积分,其中D是由圆x2+y2=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域. 五、应用题（本题9分） 24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为（元/吨），固定成本为100元. （1）求总成本函数C（x）； （2）已知产品的价格P与需求量x的关系为P=80-x4,求总利润函数L(x); （3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？ 六、证明题（本题5分） 25.证明：方程x-2sinx=0在区间π2，π内至少有一个实根.