《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型.doc

PAGE14 / NUMPAGES14 第6节　电势差与电场强度的关系 【知识要点】 要点一 公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比 公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比： 公式 区别物理含义引入过程适用 范围E＝eq \f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场E＝keq \f(Q,r2)是真空中点电荷场强的决定式由E＝eq \f(F,q)和库仑定律导出点电荷形 成的电场E＝eq \f(U,d)是匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场要点二 公式E＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中 1．公式E＝eq \f(U,d)反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向． 2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等． 3．对于非匀强电场，用公式E＝eq \f(U,d)可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大． 4．E＝eq \f(U,d)适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析. 【问题探究】 1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？ 描述电场的物 理量及意义电场强度E电势φ电势差UAB电场的力 的性质电场的能 的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的 电荷的描述静电力F电势能Ep静电力做功W相互关系F＝qEEp＝qφW＝qUABW＝－ΔEp，U＝Ed由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功． 2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？ (1)点电荷电场(如图1－6－3所示) 图1－6－3 (2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示) 图1－6－4 (3)匀强电场(如图1－6－5所示) 图1－6－5 可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场． 只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析. 【例题分析】 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例1】 图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强为________ V/m，到A点距离为1.5 cm的P点电势为________ V. 图1－6－6 答案　eq \f(1 000\r(3),3)　－2.5 解析　因为电场是匀强电场，所以可用E＝eq \f(UBA,d)求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位． 所以E＝eq \f(UBA,d)＝eq \f(UBA,\x\to(AB)sin 60°)＝eq \f(10,0.02×\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(1 000\r(3),3) V/m UBP＝Eeq \x\to(PB)sin 60°＝eq \f(1 000,\r(3))×0.005×eq \f(\r(3),2) V＝2.5 V φP＝－2.5 V 二、非匀强电场中的电场线 【例2】 (1)如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点eq \x\to(AB)＝eq \x\to(BC)，比较UAB和UBC的大小． 图1－6－7 (2)如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？ 图1－6－8 答案　(1)UABUBC　(2)见解析 解析　(1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UAB＝E1·eq \x\to(AB)；UBC＝E2·eq \x\to(BC)，故UABUBC. (2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强E＝U/d就越大. 【对点练习】 1.下列公式适用于任何电场的是(　　) A．W＝qU　　B．U＝Ed　　C．E＝eq \f(F,q)　　D．E＝keq \f(Q,r2)