2011考研数学二大纲(文字版).doc

2011考研数学二大纲(文字版) 考试科目：高等数学78%、线性代数22% 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 试卷题型结构为：1.单项选择题 8小题，每小题4分，共32分2.填空题 6小题，每小题4分，共24分3.解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法， 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 ，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数 函数关系的建立. 数列极限与函数极限的定义及其性质， 函数的左极限与右极限， 无穷小量和无穷大量的概念及其关系， 无穷小量的性质及无穷小量的比较 ，极限的四则运算， 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 　函数连续的概念 函数间断点的类型， 初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质。 考试要求： :1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 ：导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，　基本初等函数的导数，　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，　高阶导数，　一阶微分形式的不变性，　微分中值定理，　洛必达(LHospital)法则，　函数单调性的判别，　函数的极值，　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，　函数图形的描绘，　函数的最大值与最小值，　弧微分，　曲率的概念，　曲率圆与曲率半径。 考试要求： 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容：原函数和不定积分的概念，　不定积分的基本性质，　基本积分公式，　定积分的概念和基本性质，　定积分中值定理，　积分上限的函数及其导数，　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，　反常(广义)积分，　定积分的应用。 考试要求： 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值. 四、多元函数微积分学 考试内容：多元函数的概念，　二元函数的几何意义，　二元函数的极限与连续的概念，　有界闭区域上二元连续函数的性质，　多