20124月期中复习答案.doc

PAGE  PAGE 18 期中复习2012年4月 1. 设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 . （海1理） 2. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.(朝文末) 5；8 3．若曲线在原点处的切线方程是，则实数______．（西文末）2 4. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. （西1理） （Ⅰ）求甲以比获胜的概率； （Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率； （Ⅲ）求比赛局数的分布列. 解：（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是． ………………1分 记“甲以比获胜”为事件， 则． ………………4分 （Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件. 因为，乙以比获胜的概率为， ………………6分 乙以比获胜的概率为， ………………7分 所以 ． ………………8分 （Ⅲ）解：设比赛的局数为，则的可能取值为． ， ………………9分 ， ………………10分 ， ………………11分 ． ………………12分 比赛局数的分布列为：  ………………13分 5．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立. （Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列； （Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率. （东1理） 解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，. …………2分 ， ， ， . …………6分 此部分每个概率各一分； 由此得的分布列为：  …………8分 （Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件. 由题设知，解得， 又，得，或. …………10分 此部分不管用什么方法只要得到或就给2分； 所求概率为.（或写成） …………12分 此处列式和计算各一分； 答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. …………13分 6．一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？ （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？ （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．(朝理末) 解：（Ⅰ）记事件A：某个家庭得分情况为． ． 所以某个家庭得分情况为的概率为．……………………………… 4分 （Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符