2012届高考数学总复习考点专项教案立体几何.doc

由莲山课件提供/ 资源全部免费 由莲山课件提供/ 资源全部免费 第七模块　立体几何综合检测 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 解析：本题考查的是立体几何的知识，属于基础题．选项A错误，本项主要是为考查面面垂直的性质定理．事实上选项A的已知条件中加上m?β，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理．选项B错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行．选项C错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直．选项D正确，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因为m⊥β，所以m⊥α. 答案：D 2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　) A.eq \f(1,2) cm3 B.eq \f(1,3) cm3 C.eq \f(1,6) cm3 D.eq \f(1,12) cm3 解析：本题考查的是简单几何体的三视图．由三视图的知识可知题中的三视图表示的几何体是三棱锥，且三棱锥的底面三角形的高与底边都为1 cm，三棱锥的高为1 cm.故体积V＝eq \f(1,6) cm3，选C. 答案：C 3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 解析：∵m∥α，m∥β，则m∥l，故AB∥m，AC⊥m，AB∥β都成立，C∈α时，AC⊥β成立，但C?α时AC⊥β不成立． 答案：D 4．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球半径的eq \f(1,4)，且| |＝5，·＝0，那么球的表面积为(　　) A.eq \f(80,3)π　　　B.eq \f(20,3)π　　　C.eq \f(320,3)π　　　D.eq \f(80,9)π 解析：设球半径为R，球心到截面的距离d＝eq \f(1,4)R，则截面圆半径r＝eq \r(R2－d2)＝eq \f(\r(15),4)R，又·＝0，则AB为截面圆的直径． ∴eq \f(\r(15),2)R＝5，R＝eq \f(2\r(15),3)，∴S球＝4πR2＝eq \f(80,3)π. 故选A. 答案：A 5．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线、z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”为真命题的是(　　) A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 答案：C 6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(　　) A.eq \r(2) B．6eq \r(2) C.eq \f(1,3) D．2eq \r(2) 解析：因为四棱锥的底面直观图是一个边长为1的正方形，该正方形的对角线长为eq \r(2)，根据斜二测画法的规则，原图是底面的边长为1，高为直观图中正方形的对角线的2倍，即为2eq \r(2)的平行四边形． V＝eq \f(1,3)×1×2eq \r(2)×3＝2eq \r(2). 应选D. 答案：D 7．已知a＝(－1,0,2)，平面α过点A(3,1，－1)，B(1，－1,0)，且α∥a，则平面α的一个法向量是(　　) A．(4，－3,2) B．(1，eq \f(3,4)，eq \f(1,2)) C．(－4，－3,2) D．(－2，eq \f(3,2)，1) 解析：设平面α的法向量是n＝(x，y，z)． ＝(－2，－2,1)． 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x－2y＋z＝0,－x＋2z＝0))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2z,y＝－\f(3,2)z))， ∴令z＝2，则x＝4，y＝－3， 则平面α的一个法向量为(4，－3,2)．故选A. 答案：A 8．如图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1，BC1的中点，则以下结