2013-2014学年高中数学必修二第二章213两条直线的平行与垂直(二).doc

第二课时 一、基础过关 1． 直线(eq \r(3)－eq \r(2))x＋y＝3和直线x＋(eq \r(2)－eq \r(3))y＝2的位置关系是________． 2． 与直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距为－2的直线方程是______________． 3． 过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2,3)，则直线l的方程是__________________． 4． 直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为________． 5． 直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最大，则l的方程为______________． 6． 已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是________． 7． 已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值． 8． 已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋my－1＝0，当m为何值时，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2. 二、能力提升 9． 垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________． 10．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________. 11．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的方程为__________________．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 12．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值． 三、探究与拓展 13．直线l1和l2的方程分别是A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，其中A1，B1不全为0, A2，B2也不全为0，试探究： (1)当l1∥l2时，直线方程中的系数应满足什么关系？ (2)当l1⊥l2时，直线方程中的系数应满足什么关系？ 答案 1．垂直 2．4x－3y＋8＝0 3．2x－3y＋13＝0 4．－9,3 5．3x＋y－13＝0 6．垂直 7．解　kAB＝eq \f(－1－1,5－1)＝－eq \f(1,2)，kAC＝eq \f(－1－m,5－2)＝－eq \f(m＋1,3)，kBC＝eq \f(m－1,2－1)＝m－1. 若AB⊥AC，则有－eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m＋1,3)))＝－1，所以m＝－7. 若AB⊥BC，则有－eq \f(1,2)·(m－1)＝－1，所以m＝3. 若AC⊥BC，则有－eq \f(m＋1,3)·(m－1)＝－1，所以m＝±2. 综上可知，所求m的值为－7，±2,3. 8．解　当m＝0时，两直线为y＝－1，x＝1，互相垂直； 当m≠0时，l1：y＝－mx－1，l2：y＝－eq \f(x,m)＋eq \f(1,m)，则(－m)(－eq \f(1,m))＝－1无解． 则两直线不垂直；[来源:学_科_网] －m＝－eq \f(1,m)，且－1≠eq \f(1,m)时，m＝1，两直线平行．[来源:Z#xx#k.Com] 综上所述：当m＝0时，两直线互相垂直；当m＝1时，两直线平行． 9．3或－3 10．2　－eq \f(9,8) 11．2x－y＋5＝0 12．解　l1的斜率k1＝eq \f(3a－0,1－?－2?)＝a， 当a≠0时，l2的斜率k2＝eq \f(－2a－?－1?,a－0)＝eq \f(1－2a,a). ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a×eq \f(1－2a,a)＝－1，得a＝1.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)、B(1,0)， 这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2. 综上可知，实数a的值为1,0. 13．解　(1)①当两方程中x，y的系数均不为0时，直线l1和l2的斜率分别为－eq \f(A1,B1)，－eq \f(A2,B2)，由l1∥l2得－eq \f(A1,B1)＝－eq \f(A2,B2)， 即A1B2＝A2B1.反之也成立． ②当两直线方程中x，y的系数有一个为0时，不妨设B1＝0，则??有A1≠0，此时直线l1垂直于x轴，其方程为A1x＋C1＝0，由l1∥l2知l2也垂直于x轴，其方程可以为A2x＋C2＝0，此时满足A1B2＝A2B1；反之也成立．综合①②可知：当l1∥l2时，A1B2＝A