2013届高三12月考试卷.doc

PAGE  PAGE 8 遂溪四中2013届高三月考（12月份）试卷 数学（理科） 2012.12 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意：考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交回答题卡． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（ ） A． B． C． D． 2．设集合，集合, 则（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题为（ ） A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．若R，且则至少有一个大于1 C．对于任意都是偶数 D．的充分必要条件是 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ） 开始 S=4 i=1 i=i+1 结束 是 否 输出S A． B． C． D．4 图甲 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 环数 环数 频数 频数 1 1 2 2 3 3 图乙 5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ） A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 6．函数在区间内的图象是（ ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足.当时，，当时， ．则（ ） A．335 B．338 C．1678 D．2012 8．5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题.） （一）必做题：第9~13题为必做题。 9．函数的定义域为 10．已知为等差数列，为其前项和，若，，则___________. 11．在的二项展开式中，常数项等于 ___ 12．不等式的解集为_______________. 13．小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是 （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆经过点， 圆心为，则圆的极坐标方程为 15．（几何证明选讲选做题）如图，过点P的直线与圆O相交于A， B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 函数（）的最大值为3，其图像相邻两个最高点之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值． 17．（本小题满分12分） 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目 的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有 55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目 时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女 性。 （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 参考公式和数据: ① 随机变量,其中为样本容量； ② 独立检验随机变量的临界值参考表： 0.050.0103.8416.63518．（本小题满分14分） 已知数列的前项和，，且的最大值为8. （1）确定的值；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和． 19．（本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， 平面，． （1）求证平面； （2）求二面角的余弦值． 2