双曲线典型例题讲解(二).doc

双曲线典型例题讲解（二） [例6]已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为。 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的取值范围。 解析：（1）设双曲线方程为 由已知得，，再由 得，故双曲线C的方程为 （2）将代入 得 由直线与双曲线交于不同的两点得 即且① 设，则， 由得，而 于是，即 解此不等式得② 由①②得 故的取值范围为 [例7]（2011·广东理）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点且P为L上动点，求的最大值及 此时点P的坐标. 本题主要考查几何意义求轨迹方程，难度适中 （1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知 化简得L的方程为 （2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得 解得 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故 ，若P不在直线MF上??在中有 故只在T1点取得最大值2。 [例8](2011·山东济南)已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 解：设， [例9](2011·山东省潍坊三县)已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点、点和点）使等式成立. （I）求双曲线的方程； （II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围. 解：（I）根据题意设双曲线的方程为 且, 解方程组得 所求双曲线的方程为 （II）当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称； 当时，设又曲线上的两点M、N关于直线对称，. 设直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组 , 消去得 显然 即 设线段MN中点为 则. 在直线 即 即 的取值范围是