怎样建立操纵system数学模型.ppt

引言 时域模型 频域模型 信号流图 第二章 控制系统的数学模型 梅逊公式 三、数学模型的建立方法 一、数学模型的定义 二、数学模型的几种表示方式 § 2.1 引言 一、数学模型的定义 数学模型：系统的物理量或变量之间的数学表达式。 静态条件下系统变量间的代数方程。 系统变量各阶导数间的微分方程。 深入了解元件及系统的静态和动态特性，准确建立它们的数学模型。 静态数学模型： 动态数学模型： 建模： 为什么要建立数学模型：我们需要了解系统的具体的性能指标，只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。 另一个原因：许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即可知其变量间的关系，这种关系可代表数学表达式相同的任何系统，因此需建立控制系统的数学模型。 比如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。 当然，对于同一个系统来说，可以选用不同的数学模型，研究时域响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。 二、数学模型的几种表示方式 时(间)域模型： 频域模型： 微分方程 差分方程 状态空间表达式 频率特性 传递函数、结构图 复数域模型： 三、建立控制系统数学模型的方法 分析法： 实验法： 对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。 KCL、 KVL 、牛顿定律、 热力学定律 人为施加某种测试信号，记录输入输出数据，并用适当的数学模型去逼近—系统辩识。 但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为灰箱，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。 实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化， 但这就出现了一对矛盾，简化与准确性。不能过于简化，而使数学模型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。 § 2.2 控制系统的时域数学模型 2.2.1 线性元件的微分方程 2.2.2 控制系统微分方程的建立 2.2.3 线性微分方程的求解 2.2.4 非线性元件微分方程的线性化 2.2.5 线性系统的特性及运动模态 例2-1 图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。 2.2.1 线性元件的微分方程 解：设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写 方程如下： ① ② ③ ④ ⑤ 由④、⑤得 由②导出 将i1、i2代入①、③，则得 这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。 例2-2 列写图2-2 中电枢电压Ua(t)(v)与电机转速ωm(t)(rad/s)之间的微分方程。 电枢回路电压平衡方程 电磁转矩方程 电机轴上的转矩平衡方程 解：电枢回路电压平衡方程 电枢反电势 Ea=Ceωm(t) ② 电磁转矩方程 电动机轴上的转矩平衡方程： 电动机机电时间常数（s） ⑤ ⑥ 忽略电枢电路电感La不计，因而⑤可简化为 ③、④求出ia(t)，代入①同时②亦代入①得： 若电枢电阻Ra和转动惯量Jm都忽略不计,则 ⑥可简化为 ⑦ 建立微分方程的步骤如下： ①根据元件工作原理及其在控制系统中的作用，确定系统的输入量和输出量。 ②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传 递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化微分方程。 注意：信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入，一级一级地单向传送。前后两个元件中，后级对前级的负载效应。 ③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。 2.2.2 控制系统微分方程的建立 4将所得微分方程标准化： n－微分方程的阶次。将与输入量有关的项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程左端，方程两端变量的导数项均按降幂排列。 单变量线性定常系统能用定常系数的线性微分方程来描述； 微分方程所描述的是系统的输入与输出之间的关系，是系统的输入输出特性。 例2-3:试证明图2-3(a)、(b)所示的机、电系统是相似系 统(即两系统具有相同的数学模型)。 对电气网络 解： 对机械网络： ③ ② ④  2 利用②、③、④求出