2013高三5月月考题.doc

PAGE  PAGE 6 桃源一中高三5月月考数学试题（文科） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ） ； ； ； . 2. 已知向量与的夹角为，，，则与的夹角为（ ） A．； 　 B． ；　 C． ； D． 3. 已知椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．； B． ； C． ； D． 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线，其中 则的概率为（ ） ； ； ； . 6. 椭圆，的左右焦点为, 过作倾斜角为的直线 交椭圆于点，若轴，则椭圆的离心率为（ ） A．； 　 B． ；　 C． ； D． 7. 等比数列的前项的和为，已知，则的值是（ ） ； ； ； . 8．已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到 轴的距离为（　　 ） ； ； ； . 9. 若函数，对任意且，都有 恒成立，则的取值范围是（ ） A．； B． ；　 C． ； D． 二、填空题（本题每小题5分，共30分） 10. 若，且，则 ； 11. 椭圆的一条弦被平分，则这条弦所在直线的方程为 ； 12．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最大值为 ； 13. 一个半径为的球与正方体框架的每条棱都相切，则球心到正方体顶点的距离为 ； 14. 实数满足，则的取值范围是 ； 15. 函数的部分图像如图所示，设是函数图像的最高点，是图像与轴的交点，则 ； 三、解答题（本题满分共75分） 16. （本题满分12分） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)求角的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求的值. 17．（本题满分12分） 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？ 非体育迷体育迷合计男女合计 (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 18. （本题满分12分） 如图，直三棱柱中， AB=1，C B A C1 B1 A1 ，∠ABC=60. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）求二面角A——B的正切值. 19．（本题满分13分） 某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元，此后10年该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增亿元，已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元. 求的值； 预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%，为加大医疗改革力度， 要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增元，求的值. （， ） 20．（本题满分13分） 已知椭圆 的离心率为，且点在椭圆上. 求椭圆的方程； 过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，若的面积为， 求圆心在原点且与直线相切的圆的方程. 21．（本题满分13分） 已知函数 求的单调区间； (2) 设，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围. 桃源一中高三5月月考数学答案（文科） 一、AACBC, ADDB 二、10.； 11.； 12. ； 13.； 14. ； 15. 三、 16. 解：（1）由及正弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 是锐角三角形， ……… 6分 （2）由面积公式得 由余弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由②变形得 ……… 12分 17. 解：（1） 非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100