2013高考数学年重庆卷(理).doc

2013重庆卷(理) 一、选择题 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)等于(　　) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 答案　D 解析　因为A∪B＝{1,2,3}，全集U＝{1,2,3,4}，所以?U(A∪B)＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　) A．对任意x∈R，都有x20 B．不存在x∈R，都有x20 C．存在x0∈R，使得xeq \o\al(2,0)≥0 D．存在x0∈R，使得xeq \o\al(2,0)0 答案　D 解析　由于“对任意x∈R”的否定为“存在x0∈R”，对“x2≥0”的否定为“x20”，因此选D. 3.eq \r(?3－a??a＋6?)(－6≤a≤3)的最大值为(　　) A．9 B.eq \f(9,2) C．3 D.eq \f(3\r(2),2) 答案　B 解析　因为eq \r(?3－a??a＋6?)＝eq \r(18－3a－a2) ＝eq \r(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3,2)))2＋\f(81,4))， 所以当a＝－eq \f(3,2)时，eq \r(?3－a??a＋6?)的值最大，最大值为eq \f(9,2). 4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案　C 解析　由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因eq \f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，所以y＝8，故选C. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.eq \f(560,3) B.eq \f(580,3) C．200 D．240 答案　C 解析　由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为eq \f(1,2)(2＋8)×4＝20，所以棱柱的体积为20×10＝200. 6．若abc，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 答案　A 解析　由于abc，所以f(a)＝0＋(a－b)(a－c)＋00，f(b)＝(b－c)(b－a)0，f(c)＝(c－a)(c－b)0.因此有f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A. 7．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5eq \r(2)－4 B.eq \r(17)－1 C．6－2eq \r(2) D.eq \r(17) 答案　A 解析　两圆心坐标分别为C1(2,3)，C2(3，4)．C1关于x轴对称的点C1′的坐标为(2，－ 3)，连接C2C1′，线段C2C1′与x轴的交点即为P点． (|PM|＋|PN|)min＝|C2C1′|－R1－R2(R1，R2分别为两圆的半径)＝eq \r(?3－2?2＋?4＋3?2)－1－3＝eq \r(50)－4＝5eq \r(2)－4.故选A. 8．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是(　　) A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 答案　B 解析　当k＝2时，s＝log23，当k＝3时，s＝log23·log34，当k＝4时，s＝log23·log34·log45.由s＝3，得eq \f(lg 3,lg 2)×eq \f(lg 4,lg 3)×eq \f(lg 5,lg 4)×…×eq \f(lg?k＋1?,lg k)＝3，即lg(k＋1)＝3lg 2，所以k＝7.再循环时，k＝7＋1＝8，此时输出s，因此判断框内应填入“k≤7”．故选B. 9．4cos 50°－tan 40°等于(　　) A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2)＋