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文科高三全国卷立体几何大题复习
科城高三必胜 2015 年 11 月 13 日
1、如图,四
P? ABCD中， ? ABC ? ? BAD ?90?， BC ? 2 AD , ? PAB与 ? PAD 都是边长为 2 的等边三角形.
(1) 证明: PB? CD; (2) 求点 A 到平面 PCD 的距离；
2、如图,四棱锥 P? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60? .已知
PB? PD ?2, PA ? 6
(1) 证明: PC? BD
(2) 若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P? BCE 的体积.
3、如图,正三棱锥 O? ABC 底面边长为 2 ,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
科城高三必胜 2015 年 11 月 13 日
4、 如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB,
BC, A1C1 的中点.
(1) 证明 EF//平面 A1CD;
(2) 证明平面 A1CD⊥平面 A1ABB1;
(3) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值.
5、如图,四棱锥 P? ABCD 中, PA ⊥底面 ABCD , PA ? 2 3 , BC? CD ? 2 ,
?
?ACB ? ? ACD ? .z
3
(1) 求证: BD ⊥平面 PAC ;
(2) 若 侧 棱 PC 上 的 点 F 满 足 PF? 7 FC , 求 三 棱 锥
P? BDF 的体积.
6、如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E 为 CD 上一
点,DE=1,EC=3
(1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C;
(2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离
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