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数学史概论复习题-参考解答
新疆昌吉学院初等教育学院 ;考试题型;第0章 数学史—人类文明的重要篇章;一、数学史研究哪些内容?P1
答:数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系。;二、历史上关于数学概念的定义有哪些?P5——8
答: 1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、在17世纪,笛卡儿(1596—1650) 认为:“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。 ;4、19世纪恩格斯这样来论述数学:“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述,数学可以定义为:“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”
5、19世纪晚期,集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出: “数??是绝对自由发展的学科,它只服从明显的思维,就是说它的概念必须摆脱自相矛盾,并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。;6、20世纪50年代,前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征:“现代数学就是各种量之间的可能的,一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始,又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者,将数学简单地定义为关于“模式” 的科学:“【数学】这个领域已被称作模式的科学,其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性” 。 ;三、数学史通常采用哪些线索进行分期?P9
答:一般可以按照如下线索:
(1)按时代顺序;
(2)按数学对象、方法等本身的质变过程;
(3)按数学发展的社会背景。;四、本书对数学史如何分期?P9
答:1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)
2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)
(1)古代希腊数学(公元前6世纪-6世纪)
(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)
(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)
3、近代数学时期(变量数学,17世纪-18世纪) ;4、现代数学时期(1820年一现在)
(1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)
(2)现代数学形成时期(1870—1940’)
(3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950-现在) ;第一章 数学的起源与早期发展 ;一、? 世界上早期常见有几种古老文明记数系统,它们分别是什么数字,采用多少进制数系?P13
答:1.古埃及的象形数字(公元前3400年左右):十进制数系
2.巴比伦楔(xie)形数字(公元前2400年左右):六十进制数系
3.中国甲骨文数字(公元前1600年左右):十进制数系
4.希腊阿提卡数字(公元前500年左右):十进制数系;5.中国筹算数码数字(公元前500年左右):十进制数系
6.印度婆罗门数字(公元前300年左右):十进制数系
7.玛雅数字(?):二十进制数系 ;二、? “河谷文明”指的是什么?P16
答:历史学家往往把兴起于埃及。美索不大米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。;三、? 关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书?P17,纸草书中问题绝大部分都是实用性质,但有个别例外,请举例。P23
答:古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书两部纸草书。
例如:莱茵德纸草书第79题:“7座房,49只猫,343只老鼠,2401棵麦穗,16807赫卡特。;四、? 美索不大米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面?P23--25
答:1、六十进制为主德楔形文记数系统,
2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分数。
3、计算程序化
4、数表计算;第二章 古代希腊数学 ;四、希腊数学学派主要有哪些学派?
五、古希腊三大著名几何问题是什么?(Z)
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么?
七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处,此处出现了哪三大数学家?
八、几何《原本》共分多少卷,包括有多少条公理,多少条公设,多少个定义和多少条命题?
九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么?
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么? ;一、希腊数学一般是指什么时期,活动于什么地方的数学家创造的数学?P32
答:希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间,活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。 ;二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几
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