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数学建模非线规划模型
第三节 非线性规划模型; ;表1 表2; 符号说明及问题的分析;图1 图2? ;?; ; ?;图-3 ; 图-4; 即:
其次用MATLAB求解优化模型,因MATLAB中仅
能求极小值,为此将优化模型转化为
且x=5.9113,z=33113,函数P达到最大值16670。 ;第三节 多目标规划模型
在工程技术、生产管理以及国防建设等部门中,所遇到的问题往往需要同时考虑多个目标在某种意义下的最优问题
一、引例
例2.9 投资问题。假设在一段时间内,有数量为B亿元的资金可用于投资,并有 个项目可供选择。如果对第 个项目投资的话,需用资金 亿元,并可获得收益 亿元,试确定最佳投资方案。
解 所谓最佳投资方案系指:投资最少;收益最大。若令目标函数为求:投资最少:收益最大.;若令
目标函数为求;
投资最少:
收益最大:
约束函数为:
二、多目标规划模型
多目标规划模型的一般形式为 ;我们称它为多目标规划问题的数学模型。 当时所有目标函数都求最大值,只须注意,求一个函数的最大值可以转化为求这个函数的负函数的最小值,便知这时的数学模型可以转化为; 投资的收益和风险?;干种资产时,总体风险可用所投资的Si中最大的一
个风险来度量。购买Si要付交易费,费率为pi,并且
当购买额不超过给定值ui时,交易费按购买ui计算
(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款
利率是r0,且既无交易费又无风险(r0=5%)。(1)已知n=4时的相关数据如下:
;试给该公司设计一种投资组合方案即用给定的资金
M,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净
收益尽可能大,而总体风险尽可能小。
(2)试就一般情况对以上问题进行讨论,利用
以下数据进行计算。?;?;模型的假设; M(元):公司现有投资总额
Si(i=0~n):欲购买的第i种资产种类(其中i=0表 示存入银行);
xi(i=0~n):公司购买Si金额;
ri(i=0~n):公司购买Si的平均收益率;
qi(i=0~n):公司购买Si的平均损失率;
p(i=0~n):公司购买Si超过ui时所付交易费率。;6.4.3 问题的分析; (2)
对Si投资的净收益 (3)
对Si投资的风险 (4)
对Si投资所需资金(投资金额xi与所需的手续费
ci(xi)之和)即 (5); ??;多目标规划数学模型; ;假定投资的平均收益率为 ,则投资M的收益 ,若要求总的收益R(x)大于等于h,即R(x)≥h,则模型(9)可转化为
(11)
; ; ;; ;Mathematica求解;;即
记 ,则模型(5-12)可转化为如下的线性规划问题
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