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数理方程-特别函数
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; 热传导、稳态场方程及其定解条件; 常用物理规律(二);2、牛顿冷却定律;4、高斯定律;(一)、热传导方程;在dt时间内流入微元的热量为：;由比热公式：; 设均匀且各向同性的导热体,置于温度比它高的热场中,求物体中温度u(x，y，z, t)的分布的规律。 ;分析：;在[t1,t2]时间里流入S的热量为：;(2)、[t1,t2] 里导热体升温需要的热量Q2计算;由热量守恒定律：Q1=Q2; 如果导热体内部有热源，不难得到非齐次方程形式为：;(二）、稳态场方程 ;由静电场的高斯公式：;静电场是保守场，于是存在势函数u(x,y,z)满足：;1、波动方程：;1、不含初值条件;(三）、影响物理系统的其它条件;所以，衔接条件为：;(1)、在界面处，两种介质中的电势应相等;(2)、在界面处，可以导出如下等式：;取一个包含ΔS的上下底平行的高为Δh的扁平盒：;所以：;(1)、在极坐标中：;例如，在静电场中，由???势的唯一性有：;例3、半径为r0的球面，在0≦θπ/2的半球上电势为u0，在另一半球上为-u0,写出定解问题。;所以：;定解问题的简要总结; 除边界条件外，由于物理上合理性的需要，有时还需要对方程中的未知函数加以一些限制。这些限制包括：;作业;Thank You !
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