曲线积分-曲面积分.ppt

数学实验;实验目的;实验内容;若L： α≤t≤β，则;[解] 方法Ⅰ：选x 为参数，则 ;方法Ⅱ：选y为参数，则 ; syms t I=int(x*y*sqrt(diff(x)^2+diff(y)^2), atan(sqrt(3)),pi/2);运行结果： I =1/8*a^2*(a^2)^(1/2) I=simple(I) 运行结果： I=1/8*a^3;Γ是三维有向曲线： ; [解]直线段 的方程为 化为参数方程 t：1→0 ; syms t x=3*t; y=2*t; z=t; I=int(x^3*diff(x)+3*z*y^2*diff(y) -x^2*y*diff(z),t,1,0) 运行结果： I =-87/4;3、格林公式; [例3]计算曲线积分 ∮L(x2+xy)dx+(x2+y2)dy， 其中L是区域0≤x≤1，0≤y≤1的边界 正向。 [解]令P（x,y）=x2+xy Q（x,y）=x2+y2 由格林公式得; syms x y P=x^2+x*y; Q=x^2+y^2; I=int(int(diff(Q,x)-diff(P,y),y,0,1),x,0,1) 运行结果： I =1/2;若曲面Σ的方程为:z=z(x,y),则;解：步骤; (3)将F(x,y)作极坐标变换x=rcost, y=rsint; (4)将曲面积分化为对r,t的二次积分 ;程序：;2、对坐标的曲面积分;[例5]计算 ，其中Σ是上半球面 的上侧。 ;;;I＝I1＋I2＋I3; 3、高斯公式设空间闭区域Ω是由 分片光滑的闭曲面Σ所围成，函数 p(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)在Ω上具有一 阶连续导数，则有; [解]分析：积分曲面Σ不是封闭 曲面，添加平面Σ1:z=0 使构成封闭 曲面Σ＋Σ1。 步骤：;(2)计算Σ1上的曲面积分;(3); syms a x y z s r t P=x*z^2; Q=x^2*y-z^2; R=2*x*y+y^2*2; f=diff(P,z)+diff(Q,y)+diff(R,z); f=subs(f,{x,y,z},{r*sin(s)*cos(t), r*sin(s)*sin(t),r*cos(s)}); I1=int(int(int(f*r^2*sin(s),r,0,a),s,0,pi/2), t,0,2*pi) 运行结果： I1 =2/15*a^5*pi ; I2=int(int(2*x*y,y,-sqrt(a^2-x^2), sqrt(a^2-x^2)),x,-a,a) 运行结果： I2 =0 I=I1-I2 运行结果： I = 2/15*a^5*pi;上机实验题 ; ,其中L是抛 物线y=x2上从点（－1,1）到点（1,1） 的一段弧。 ; ，其中Σ为平 面2x+2y+z=6在处一卦限中的部分.