任意角的三角函数(第一课时)教学案例及教学反思.docVIP

PAGE  PAGE 8 任意角的三角函数（第1课时）教学案例及教学反思 李 鸿 一、我的教学设计 教学引入： 前面我们学习了任意角，既然能把锐角推广到任意角，那锐角三角函数能否推广到任意角的三角函数呢？（设计意图：回顾旧知引入新知，以问题的形式来引入。简单的一句话，能激发学生的好奇心和求知欲，也点明了本节课的主题。） 教学过程设计： 问题1 本节我们研究三角函数问题。说起三角函数并不陌生，在初中我们已学过锐角三角函数，请同学们回顾一下，锐角三角函数是怎样规定的？（设计意图: ：回顾已学习的知识，为新知识做好铺垫。） 学生活动：1、指出锐角三角函数是在直角三角形中规定的。 2、说出三个锐角三角函数的定义。 斜边 邻边 对边 问题2 我们把锐角放到直角坐标系中，你能用终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？（设计意图：将已有知识坐标化,分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验，使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点。） P(x,y) y 学生活动1：1、过点P做x轴的垂线。2、用P点的坐标表示的三条边。3、用P点的坐标表示三个锐角三角函数。 M o x x y r 问题3 上述比值与点P在终边上的位置有关吗？ 学生活动2：利用三角形全等，可发现上述比值与点P在终边上的位置有无关。 问题4 如何将上述定义的形式化简？写出最简单的形式。（设计意图：用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。） 学生活动3：1、当时，上述定义表示最简单。2、最简单的形式为 问题5 怎样确定点P的位置使它与原点的距离为1？（设计意图：为任意角的定义做好最后的铺垫。） 学生活动4：作一个单位圆，使角的终边与单位圆的交点为P即可。 问题6：上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的交点的坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。分小组分别写出角α的终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。（设计意图：具体认识任意角的三角函数，突现本课时的研究重点。如果问题太一般化，如设计为：上述定义可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。那么不明白任意角该如何取。所以在问题设计中再次强调要借助于单位圆，利用坐标，限定学生的思维，以免太发散。再者在一般要求“写出任意角的三角函数”之后，又提出具体的活动方式：分小组针对不同位置的角分别写出其三角函数。这样将问题具体化，学生容易着手解决。写出定义的过程也是巩固推广的过程。） 学生活动：如图4，针对其中的图（1）（2）（3）学生写出，针对其中的图（4）学生写出，针对其中的图（5）学生写出，无意义。 问题7 下面给点时间记忆这个定义，并思考如果给一个角或角终边上一点，如何根据此定义求出三个三角函数？（设计意图：当堂消化，并理清解题思路。） 学生活动：1、作单位圆和角的终边，使他们交于点P。2、求出点P的坐标，为。3、根据定义利用P的坐标写出三个三角函数：。 学生动手做： 1、（P15练习3）完成下列表格中的前两列： 2 、求的正弦、余弦和正切值。 3 、角的终边上有点，求。（设计意图：学会这个定义，题的难度逐步加深，为把定义做推广做好准备。） 二、不足之处 1、引入概念的6个问题一环扣一环，本意是引导学生学会思考、学会推理、拓展思维、培养他们的能力，但我花时间多且没起到该有的作用。基本上是我自问自答，有反应的学生少。 2、没有讲例题就叫学生做题。我讲完概念并总结了利用概念求任意三角函数的方法后，没有讲例题，就直接叫学生做课后练习3。学生毫无方法。然后我就利用定义讲解了练习3，然后叫学生做2题和3题，绝大部分学生仍不会做。 3、整堂课下来，问题1至问题6大部分学生都不会，有反应的少，也不会利用定义求任意角的三角函数。我感觉非常的吃力，内心觉得十分失败，脸上的表情显露出了不满和无奈，这是一大禁忌，学生再不会，我们也要有耐心的慢慢讲解，想办法让他们会。 三、教学反思与整改 我课后认真思考这整堂课，结合同行们提的意见，反思及整改如下： 1、提出问题1后，有反应的学生很少，我直接在少数学生的回答下，一带而过。学生的表现显示他们很多人已经将锐角三角函数忘记甚至是不会，我就应该停留，多讲一些，为后面做个好的铺垫。 2、提出问题2后，我让学生讨论。提出后，发现学生没动静，我就马上提问一个学生，引导他解决了问题2。学生没有马上开始讨论，我不该提问一个学生就草草收场，而应该继续引导他们讨论并发现新知。在我的引导下，肯定会有学生参与进来。我这个鲁莽的举动，产生了严重的后果，一是大多数学生可能都还没明白，我就完成了问题2；二是导致了课堂气氛沉闷