全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教学案例评选《等差数列求及公式》.docVIP

【课题】 6．2 等差数列 【教学目标】 知识目标： 理解等差数列通项公式及前项和公式． 能力目标： 通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】 等差数列的前项和的公式． 【教学难点】 等差数列前项和公式的推导． 【教学设计】 本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用． 等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量、、、、中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法． 例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程教师 行为学生 行为教学 意图时间*揭示课题 6．2 等差数列． *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】  HYPERLINK /view/2129.htm 高斯 【百度百科】 HYPERLINK /view/2129.htm /view/2129.htm  HYPERLINK /view/66878.htm 数学家 HYPERLINK /view/2129.htm 高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!” 对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水． 小高斯是怎样计算出来的呢? 他观察这100个数  HYPERLINK /view/2129.htm 高斯 1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100. 并将它们分成50对，依次计算各对的和： 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 5+96=101 …… 50+51=101 所以，前100个正整数的和为 10150=5050. 质疑 引导 分析  思考 参与 分析  从小故事讲起引起 学生 兴趣  10*动脑思考 探索新知 从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为 ． 现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和． 将等差数列前项的和记作．即 ． （1） 也可以写作 ． （2） 由于 ， ， ， …… (1)式与（2）式两边分别相加，得 ， 由此得出等差数列的前项和公式为 ． （6.3） 即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半． 知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接计算． （6.4） 将等差数列的通项公式代入公式（6.3），得 知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.4）可以直接计算． 【想一想】 在等差数列中，知道了、d、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？  总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语  思考 归纳 理解 记忆  带领 学生 总结 问题 得到 等差数列求和公式 引导启发学生思考求解 20 *巩固知识 典型例题 例5 已知等差数列中，,, 求． 解 由已知条件得 ． 例6 等差数列 … 的前多少项的和等于50？ 解 设数列的前n项和是50，由于 故 即 ， 解得 舍去）， 所以，该数列的前10项的和等于50． 【想一想】 例6中为什么将负数舍去？  说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明  观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解  通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调  30*运用知识 强化练习 练习 6.2.3 求等差数列1,4,7,10,…的前10