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六校2014届高三上学期第1次联考(文数)
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六校2014届高三第一次联考试题
文 科 数 学
本试卷共4页,21小题, 满分150分.考试用时120分钟.
参考公式:球的体积公式是,其中是球的半径.
棱锥的体积公式:.其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集,集合,,那么
A. B. C. D.
2.函数是
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
3.已知命题:,,那么是
A., B.,
C., D.,
4.已知是虚数单位,则复数的虚部为
第5题图
A. B. C. D.
5.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是
A. B. C. D.
6.设变量满足约束条件:,则的
最小值为
A. B. C. D.
7.已知数列的前项和,则=
A.36 B.35 C.34 D.33
8.在中,角所对的边分别为,若,,则
第9题图
A. B.
C. D.
9.若右边的程序框图输出的是126,则条件①可为
A. B. C. D.
10.椭圆=1的左右焦点分别为、,点是椭圆上任意一点,
则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分.)
11.设平面向量,则 .
12.若直线与幂函数的图象相切于点,则直线的方程为 .
13.已知函数,则 .
★(请考生在以下二个小题中任选一题作答,全答的以第一小题计分)
第15题图
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,设曲线与的交点分别为,则线段的垂直平分线的极坐标方程为 .
15.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆外一点引圆
的切线和割线,已知,,
圆的半径为,则圆心到直线的距离为 .
三、解答题(本部分共计6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分.)
16.(本小题满分12分)
已知平面直角坐标系上的三点,,(),为坐标原点,向量与向量共线.
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
18.(本小题满分14分)
B
D
C
A
A1
B1
C1
D1
第18题图
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)
设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求数列的前项和.
20. (本小题满分14分)
已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆:.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:
文科数学参考答案
一.选择题(10小题,每小题5分,共50分)
题号12345678910答案DAADBCCBBD
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分)
11.
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