反比例函数的图象及性质(曹鑫磊).docVIP

课题：反比例函数的图象和性质 授课教师：河南省开封市求实中学 曹鑫磊 教材：北师大版数学九年级上册第五章第二节 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。 （二）教学重点与难点 教学重点：反比例函数的图象和性质； 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。 二、教学目标 （一）知识目标： 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。 2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。 （二）能力目标： 培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。 （三）情感目标： 通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。 三、教法学法 针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。 根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。 教具准备：多媒体，坐标纸。 四、教学过程 教学过程分为六个环节。 教学环节教师活动学生活动设计说明 (一) 创 设 情 景 以 旧 探 新1、创设情景，复习旧知 （多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？ 2、设疑激情，导入新课 （多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？ 华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？ 这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。y=4x y是x的正比例函数。 经过圆点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点作一条直线，就是它的图象。 xy=4即y=4/x， y是x的反比例函数。 同学们思考、猜想。通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。 (二) 尝 试 发 现 探 索 新 知 1、画反比例函数的图象 同学们还记得作函数图象的步骤吗？ 下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。 （巡视、指导） 列表，描点，连线。 学生动手画图。 因为学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，我给学生充足的思考和交流时间。教学环节教师活动学生活动设计说明 (二) 尝 试 发 现 探 索 新 知 （选具有代表性的几位同学的作品用投影展示） 现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？ （对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬） （多媒体演示正确画法：列表、描点、连线） 议一议： 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。 （学生容易总结出： 1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点； 2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； 观察、思考。 合作交流，分组讨论。 派代表回答。 思考、交流、回答。通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。 这样设计，通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。。 通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。教学环节教师活动学生活动设计说明 (二) 尝 试 发 现 探 索 新 知3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。 4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。 （多媒体汇总出4条注意事项） 做一做