吴赣昌编《概率论与数理统计》第2章.docVIP

PAGE  PAGE 25 吴赣昌经管类三版复习提要及课后习题解答 习题2-2 1. 设，且，求 解： 2、设随机变量的分布律为， 求（1）；（2）；（3） 解：由分布律的性质，得 （1） （2） （3） 3、已知X只取-1，0，1，2四个值，相应的概率为，求常数c，并计算。 解：由分布律的性质有，所以 4、一袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中同时取5只球，以X表示取出的3只球中的大号码，求X的分布律。 解：由题意知，X所有可能取到的值为3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为 ，， 5、某加油站替出租公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元。因为代出租汽车这项业务，每天加油站需多付职工的服务费60元。设加油站每天出租汽车数X是随机变量，其分布律为; X10203040pk0.150.250.450.15求：出租汽车这项业务的收入大于额外支付职工服务费的概率（即这项服务盈利的概率） 解：设A=“这项服务盈利的概率”，由题意 题型2 常见分布的应用，几何分布、二项分布、泊松分布、二项分布的泊松逼近 6（几何分布）、设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X表示在两次调整之间生产的合格品数，求 （1） X的分布律；（2）； （3）在两次调整之间能以0.6的概率保证生产出合格品的数量不少于多少？ 解：（1）{X=k}表示这k次全生产了合格品，第k+1次生产了废品，所以这是几何分布的问题， （2） （3）设数量不少于n，则由题意知，所以有 所以，因而有，解得n=5 7、某运动员投篮的命中率为0.6，求他一次投篮时，投篮命中次数的概率分布 解 X01p0.40.6 8、某种产品共10件，其中3件次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数的概率分布。 解：设X表示取出的3件产品中次品数，则X：0，1，2，3 9、一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从中任取一件，取出的产品仍放回，求直到取到正品为止所需次数X的概率分布。 解：X：1，2，…，n，…，取到次品的概率为，取到正品的概率为， X12…n…P0.70.3*0.7…0.3n－1*0.7…10. 设，如果，求。 解：因为，所以； 而，所以 又，所以； 所以 11、（二项分布的泊松逼近）纺织女工照顾800个纺锭，每个纺锭在某一时间段内断头的概率为0.005，求在这段时间内断头的次数不大于2次的概率。 解：设X：在某时间段内800个纺锭断头的数量，则 12、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分别，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。 解：设X：每页的印刷错误的个数，由题意，即， 由题意可得，解得，所以 所以，每页上没有印刷错误的概率为 设Y：检验的4页中没有印刷错误的页数，则 所求概率为 13、设在时间t（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数服从参数与t成正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内最多有一辆汽车通过的概率。 解：设表示在时间t（分钟）内通过某交叉路口的汽车数，则 由题意，所以即，所以 又，所以， 所求概率为 习题2-3 3. 已知离散型随机变量的分布列为：，，试写出的分布函数。 解 的分布列为 所以的分布函数为 6、设随机变量的分布函数为 ，， 求：（1）系数与；（2）；（3）的概率密度。 解 （1）由分布函数的性质 于是 ，，所以的分布函数为 ， （2）； （3）的概率密度为 习题2-4 1、设，则 2、已知，求 解： 3、设 （1）求A，B 解：由得，，所以，即 （2）求 （3） 4、服从拉普拉斯分布的随机变量X的概率密度为，求A及其分布函数。 解：由 所以其密度函数为 分布函数为 5、设X服从（1，5）上的均匀分布，如果（1），（2） 求 解：因为，所以 （1）当时， （2）当， 6、【本题是连续型与离散型随机变量的综合题目】设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，设乘客在5分钟内任一时刻到达是等可能的，计算在车站候车的10位乘客中只有一位等待时间超过4分钟的概率。 解：由于乘客在【0，5】时间段内到达车站是等可能性的，设X：乘客在【0，5】时间段内到达的时刻，则，所以 A=“每位乘客等待乘车的时间超过分钟”， 所以， 设Y=“10位乘客中等待时间超过4分钟的人数”，则 所以，是所求概率为 7、设X～N