项目13.超静定结构的内力资料.ppt

项目13 超静定结构的内力计算; 内容提要 超静定结构是工程中广泛采用的结构型式。本章介绍超静定结构的概念和超静定次数的确定方法；重点介绍计算超静定结构内力的常用方法，即力法、位移法和力矩分配法的基本概念、解题思路和计算方法；最后分析总结超静定结构的特性。;13.1 概述;13.6 超静定结构计算方法分析 ;13.1 概述; 图（a）所示的刚架是一个静定结构，它的支座反力和各截面的内力都可以由静力平衡条件唯一确定。图（b）所示的刚架是一个超静定结构，有四个反力，却只能列出三个独立的平衡方程，它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定。;再从几何组成方面来分析，图（a）所示刚架和图（b）所示刚架都是几何不变的。若从图（a）所示的刚架中去掉支杆B，其就变成了几何可变体系。而从图（b）所示刚架中去掉支杆B，则其仍是几何不变的，从几何组成上看支杆B是多余约束，所以，该体系有一个多余约束，是一次超静定结构。;综上所述，存在多余约束，单靠静力平衡方程不能确定所有支座反力和内力，这就是超静定结构与静定结构的根本区别。;13.1.2 超静定次数的确定;; 2.去掉一个铰支座或一个单铰，相当于去掉两个约束，如图所示。; 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，如图所示。; 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为铰支座，相当于去掉一个约束，如图所示。;用上述去掉多余约束的方式，可以确定任何超静定结构的超静定次数。然而，对于同一个超静定结构，可用各种不同的方式去掉多余约束而得到不同的静定结构。但不论采用哪种方式，所去掉的多余约束的数目必然是相等的。但要注意所去掉的约束必须是多余约束。即去掉多余约束后，体系必须是无多余约束的几何不变体系，原结构中维持平衡的必要约束是绝对不能去掉的。;如图(a)所示的刚架，如果去掉一个支座处的竖向支杆，即变成了如图(b)所示瞬变体系，这是不允许的。所以，此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。;13.1.3 超静定结构的计算方法;由于超静定结构的类型有多种，不同类型的超静定结构适宜采用的计算方法也不同，常用的计算超静定结构的方法有以下。;2.位移法 位移法是以结构的结点位移作为基本未知量，由平衡条件建立位移法方程求解位移，利用位移和内力之间的关系计算结构的内力，从而把超静定结构的计算问题转化为单跨超静定梁的计算问题。; 3.力矩分配法 力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种渐近解法，它不需计算结点位移，而是直接分析结构的受力情况，通过代数运算直接得到杆端弯矩值。;13.2 力法;下面通过对一次超静定结构的分析，阐述力法的基本原理。 如图所示一端固定、另一端铰支的梁，该梁有一个多余约束，是一次超静定结构。; 如果把支 杆B作为多余约束去掉，并代之以多余未知力X1，则原结构就转化为图（b）所示的静定梁。它承受着与图（a）所示原结构相同的荷载和多余未知力。我们把这种去掉多余约束用多余未知力来代替后的静定结构称为按力法计算的基本结构。;只要能够求出多余未知力X1，原结构的计算问题就转变为静定的基本结构在荷载q及多余未知力X1共同作用下的静定结构计算问题了。我们把多余未知力称为力法计算的基本未知量。;在图(b)所示的基本结构上，多余未知力X1是代替原结构支座B的作用。因此，基本结构的受力和变形应与原结构完全相同。设基本结构在B点沿X1方向上的位移为Δ1。由于在原结构图(a)中，支座B处的竖向位移等于零。所以，在基本结构图(b) 中，B点由荷载q与多余未知力X1共同作用下在X1方向上的位移Δ1也应该为零，即 Δ1=0 ; 上式称为基本结构应满足的原结构的位移条件，设Δ1F[图(c)]和Δ11[图(d)]分别表示荷载q与多余末知力X1单独作用于基本结构上时，引起的B点沿X1方向上的位移。由叠加原理，有 Δ1 =Δ11 +Δ1F =0 ;由于X1是末知力，若以δ11表示X1＝1单独作用于基本结构时引起的B点沿X1方向上的位移，即Δ11 = δ11· X1 ，则 δ11· X1 +Δ1F =0 上式称为力法方程，而δ11称为方程的系数， Δ1F称为方程的自由项。;因为δ11和Δ1F均为已知力作于静定结构时，引起的B点沿X1方向上的位移，所以由静定结构的位移计算方法可以求得。因此解力法方程可求出多余未知力X1。; 为了具体计算位移δ11和Δ1F，可分别绘出基本结构在荷载q和X1＝1单独作用下的MF图和 图[图(a，b)]，然后用图乘法计算。 ;;同