控制工程基础浅析.pptx

;二、控制系统的运动微分方程;本章要熟悉下列内容：; 建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是机电控制工程的基本方法。如果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。;2.1 数学模型的基本概念;动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。描述动态系统瞬态与过渡态特性的模型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间变化的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差分方程常用作动态数学模型。; 数学模型的形式; 经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数为基础。而现代控制理论采用的数学模型主要以状态空间方程为基础。而以物理定律及实验规律为依据的微分方程又是最基本的数学模型，是列写传递函数和状态空间方程的基础。; 建立数学模型的方法; 机电控制系统的受控对象是机械系统。在机械系统中，有些构件具有较大的惯性和刚度，有些构件则惯性较小、柔度较大。在集中参数法中，我们将前一类构件的弹性忽略将其视为质量块，而把后一类构件的惯性忽略而视为无质量的弹簧。这样受控对象的机械系统可抽象为质量-弹簧-阻尼系统。;机床进给传动装置示意图及等效力学模型;组合机床动力滑台及其力学模型; 机械系统; 弹簧; 阻尼; 机械平移系统;式中，m、D、k通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。; 弹簧－阻尼系统（质量m=0）; 机械旋转系统; 电路系统; 电容; R-L-C无源电路网络;一般R、L、C均为常数，上式为二阶常系数微分方程。 ; 有源电路网络;电枢控制式直流电动机;; 建立数学模型的一般步骤 ; 小结; 通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等 于元件或系统中所包含的独立储能元件（惯 性质量、弹性要素、电感、电容等）的个数； 因为系统每增加一个独立储能元件，其内部 就多一层能量（信息）的交换。;补充知识：线性系统与非线性系统; 用非线性微分方程描述的系统。非线性系统不满足叠加原理。; 线性系统微分方程的一般形式 ;三、数学模型线性化; 线性系统是有条件存在的，只在一定的工作 范围内具有线性特性； ;; 非线性系统数学模型的线性化 ;略去含有高于一次的增量?x=x-x0的项，则：; 增量方程的数学含义就是将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点。;增量方程：; 系统线性化微分方程的建立 ;在 点附近泰勒展开;;;;;;?;称为拉普拉斯积分；;Laplace（拉普拉斯）变换是描述、分析连续、线性、时不变系统的重要工具！ 拉氏变换可理解为广义单边傅立叶变换。傅氏变换建立了时域和频域间的联系，而拉氏变换建立了时域和复频域间的联系。; 简单函数的拉氏变换;指数函数;正弦及余弦函数;从而;;单位速度函数;利用分步积分法;单位加速度函数; 幂函数; 拉氏变换积分下限的说明 ; 拉氏变换性质;微分定理;当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（零初始条件）：; 复微分定理 ; 积分定理;同样; 延时定理; 衰减定理; 初值定理; 卷积定理; 的像函数; 部分分式法 ;;F(S)只含不同单极点的情况;例：求;即：;此时F(s)仍可分解为下列形式：;解：;; 含多重极点情况;……;注意到：;;于是;用拉氏变换解常系数线性微分方程; 例1;即：;对方程右边进行拉氏变换;; 应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始 条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式 中，因此，不需要根据初始条件求积分常数 的值就可得到微分方程的全解。 ;2.4 传递函数以及典型环节的传递函数;;; 传递函数求解示例 ; R-L-C无源电路网络的传递函数 ; 几点结论;令：;式中，K称为系统的静态放大系数或静态增益。;; 零、极点分布图 ; 传递函数的几点说明 ; 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零 时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于 相对静止状态。因此，传递函数不反映系统 在非零初始条件下的全部运动规律； ; 比例环节;;;; 微分环节 ;;;除了上述微分环节外，还有一类一阶微分环节，其传递函数为：; 积分环节;;; 二阶振荡环节;振荡环节传递函数的另一常用标准形式为（K=1）：;如：质量-弹簧-阻尼系统;; 小结 ;2.5 系统函数方块图及其简化;; 方框图的结构要素 ; 信号引出点（线） ; 函数方块(环节) ; 求和点（比较点、综合点）;;; 系统方框图的建立(参看2.8节） ;;从而可得系统各方框单元及其方框图。 ;;;;; 机