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Α á 2006 年第 5 期 33 2005 年河北省高中数学竞赛 　　一、选择题 (每小题 6 分 ,共 36 分) x2 y2 7. 若方程 + = 1 表示双曲 | k| - 2 5 - k 1. 等差数列{ an } 中 , S n 为 an 的前 n 项 线 ,则 k 的取值范围为 . 和 , S4 = 1 , S8 = 4. 则 8. 从集合 A 到集合 B 的一个映射 f 称作 a2 002 + a2 003 + a2 004 + a2 005 一个满射 ,如果对于集合 B 的每一个元素 y , 的值为 ( 　　) . 都至少有一个 x ∈A ,使 f ( x) = y 成立. 已知 2 003 2 005 2 007 2 001 (A) (B) (C) (D) 2 2 2 2 五元集合 A = { 1 , 2 , 3 , 4 ,5} 和三元集合 B = 2. 函数 f ( x) 是定义在 R上的奇函数 ,且 {α,β,γ} . 则从集合 A 到集合 B 的满射有 对任意 x ∈R都有 个. f ( x + 10) = f ( x) + f (5 - x) . 1 + 5 i 9. 若 x = ,则 2 x3 + ( x + 1) 2 的值 若 f (5) = 0 ,则 f (2 005) 的值为 ( 　　) . 2 (A) 2 000 (B) 2 005 (C) 2 008 (D) 0 为 . 3. 下面有 3 个命题 : 10. 设 S 是半径为 1 的圆内接三角形的 9 ①三棱锥的四个面的面积分别为 S1 、 面积. 则 4 S + 的最小值为 . S S2 、S3 、S4 ,则 S1 + S2 + S3 S4 ; 11. 集合 M = { 1 ,2 , ?,2 005} ,若 X M , ②任意四面体均有外接球 ; X ≠ , aX 为 X 中最大数与最小数的和 (若 ③过两异面直线外一点有且只有一条直 集合 X 中只有一个元素 ,则此元素既为最大 线与两异面直线相交. 数 ,又为最小数) , 那么 , 对 M 的所有非空子 其中 ,真命题的个数为