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第十章电路的优化设计方法
第10章 电路的优化设计方法;主要内容:
10.1 电路优化设计概述 10.2 目标函数
10.3 单变量函数优化 10.4 多变量函数优化
10.5 有约束优化方法 10.6 统计优化方法
10.7 模拟退火法;10.1 电路优化设计概述;10.1 电路优化设计概述;10.2 目标函数;例子(1)电路频响特性优化设计的目标函数;例子(2):电路时域特性优化设计的目标函数;2. 目标函数的极值
最优化方法的目标是寻找目标函数的极小值。;(2)多元函数极值
将多元函数F(P)展成台劳级数,并略去高阶导数项,得;10.3 单变量函数优化;单变量函数最优化问题:
对一维有哪些信誉好的足球投注网站来说,因为Sk是+1或-1,P0也可以确定,故
f(Pk+ λSk) →φ(λ),也就是说可用后者来逼近前者
一维有哪些信誉好的足球投注网站的方法有两类:函数逼近法,试探法;(1)二次插值方法
如果已知函数f(λ)在区间中的三个点λ1 λ2 λ3 的函数值为f(λ1), f(λ2), f(λ3),则可通过这三点(λ1, f(λ1)), (λ2, f(λ2)), (λ3, f(λ3))作一条抛物线,并用此抛物线φ(λ)(二次曲线)来逼近函数f(λ)。;实用的二次插值法:迭代法
不直接采用一次抛物线逼近得到的λ* 作为最优步长,而是要进行迭代。
将最优解(λ*, φ*)取代原三个点(λ1, φ1), (λ2, φ2),和(λ3, φ3)中最坏(即该φ与相应的f差别最大)的一个点,构成新的三个点。
再通过这三个点重新进行抛物线逼近,再次求得最优解。
如果反复迭代,直到相邻两次解的差足够小,满足误差要求,则认为一维有哪些信誉好的足球投注网站迭代收敛。
收敛后的最优解λ*即为最终最优解。;(2)三次插值方法;2. 黄金分割法(属试探法):又称0.618法;10.4 多变量函数优化;17;优缺点:
最速下降法简单,在迭代初期收敛速度较快。它的缺点是在极小点附近收敛很慢。
收敛慢原因:
大多数目标函数在极小点附近都接近于二次函数,而最速下降法的台劳展开式只取了一阶。;二阶梯度法的基本思想:将泰勒展开式取到二阶,会使算法收敛性得到改善。牛顿法、变尺度法和共轭梯度法都属于二阶梯度法。;3. 变尺度法
变尺度法的原理是:用一阶偏导数组合成一个与Hk同阶的矩阵Ak, 以Ak近似表示海森逆矩阵[Hk]-1,从而避免了求二阶导数和求逆的困难,此法又叫拟牛顿法。此处介绍DFP法(60年代由Davidon,Fletcher和Powell提出)。;21;4. 共轭梯度法
不必计算海森矩阵。;目的:避免计算海森矩阵;5 单纯形法
属多维直接有哪些信誉好的足球投注网站优化方法,不必求导。
单纯形: 在一定空间中,由直线构成的最简单图形。
例子:二维空间中的单纯形是三角形,三维空间的单纯形是有四个顶点的四面体,N维空间的单纯形是N+1个顶点的几何形体。;二元目标函数单纯形法的基本原理;N元目标函数单纯形法的原理
(1)给定初始参数:初始点P0,变量数n,步长h,扩展因子α,压缩因子β,最大允许有哪些信誉好的足球投注网站次数k,各顶点的方向矢量δ等等。
(2)根据步长计算出n+1个顶点:
Pi=P0+hδi (i=1,2,…,n),Pn+1=P0
(3)计算n+1个顶点的函数值,确定最大、次大和最小三点:
YH=F(PH) -----函数最大点值;
YL=F(PL) -----函数最小点值;
YG=F(PG) -----函数次大点值;
(4)判收敛:;27;在优化问题中,除了使目标函数最小之外,还需满足一些约束条件,称之为有约束的优化问题。
约束条件可分为: 等式约束与不等式约束两大类。;罚函数法:实际中应用最广泛而又较为简单、有效的一种数值优化方法。;2. 不等式约束的罚函数法; 外罚函数法的具体迭代步骤如下:
(1)设起始点P0, 给定初始处罚因子M1, 且
Mk+1=CMk, C1。令k=1。
(2)应用任何一种无约束优化方法求罚函数Φ(P,Mk)的极小值Pk*。
(3)检验Pk*是否满足约束条件和优化收敛判据。若是,则Pk*为最优解,迭代结束;否则,继续下一步。(4)令k=k+1,转步骤(2)。;10.6 统计优化方法;考虑电路参数的容差及以随机性的电路优化问题,称之为统计优化问题,或统计电路设计。
目前所提出的各种统计优化方法大致分为两类: ;B. 统计性方法
采用各种改进的蒙特卡罗方法估计电路合格率的数值或梯度值,据此来改变电路参数中心值,以提高合格率。
优点:适合于大规模电路的优化设计。
缺点:需在
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