第十章电路的优化设计方法.pptVIP

第10章 电路的优化设计方法;主要内容： 10.1 电路优化设计概述 10.2 目标函数 10.3 单变量函数优化 10.4 多变量函数优化 10.5 有约束优化方法 10.6 统计优化方法 10.7 模拟退火法;10.1 电路优化设计概述;10.1 电路优化设计概述;10.2 目标函数;例子（1）电路频响特性优化设计的目标函数;例子（2）：电路时域特性优化设计的目标函数;2. 目标函数的极值 最优化方法的目标是寻找目标函数的极小值。;（2）多元函数极值 将多元函数F(P)展成台劳级数，并略去高阶导数项，得;10.3 单变量函数优化;单变量函数最优化问题： 对一维有哪些信誉好的足球投注网站来说，因为Sk是+1或-1，P0也可以确定，故 f(Pk+ λSk) →φ(λ)，也就是说可用后者来逼近前者 一维有哪些信誉好的足球投注网站的方法有两类：函数逼近法，试探法;（1）二次插值方法 如果已知函数f(λ)在区间中的三个点λ1 λ2 λ3 的函数值为f(λ1)， f(λ2)， f(λ3)，则可通过这三点(λ1, f(λ1)), (λ2, f(λ2)), (λ3, f(λ3))作一条抛物线，并用此抛物线φ(λ)（二次曲线）来逼近函数f(λ)。;实用的二次插值法：迭代法 不直接采用一次抛物线逼近得到的λ* 作为最优步长，而是要进行迭代。 将最优解(λ*, φ*)取代原三个点(λ1, φ1)， (λ2, φ2)，和(λ3, φ3)中最坏（即该φ与相应的f差别最大）的一个点，构成新的三个点。 再通过这三个点重新进行抛物线逼近，再次求得最优解。 如果反复迭代，直到相邻两次解的差足够小，满足误差要求，则认为一维有哪些信誉好的足球投注网站迭代收敛。 收敛后的最优解λ*即为最终最优解。;（2）三次插值方法;2. 黄金分割法（属试探法）：又称0.618法;10.4 多变量函数优化;17;优缺点： 最速下降法简单，在迭代初期收敛速度较快。它的缺点是在极小点附近收敛很慢。 收敛慢原因： 大多数目标函数在极小点附近都接近于二次函数，而最速下降法的台劳展开式只取了一阶。;二阶梯度法的基本思想：将泰勒展开式取到二阶，会使算法收敛性得到改善。牛顿法、变尺度法和共轭梯度法都属于二阶梯度法。;3. 变尺度法 变尺度法的原理是：用一阶偏导数组合成一个与Hk同阶的矩阵Ak, 以Ak近似表示海森逆矩阵[Hk]-1,从而避免了求二阶导数和求逆的困难，此法又叫拟牛顿法。此处介绍DFP法（60年代由Davidon，Fletcher和Powell提出）。;21;4. 共轭梯度法 不必计算海森矩阵。;目的：避免计算海森矩阵;5 单纯形法 属多维直接有哪些信誉好的足球投注网站优化方法，不必求导。 单纯形: 在一定空间中，由直线构成的最简单图形。 例子：二维空间中的单纯形是三角形，三维空间的单纯形是有四个顶点的四面体，N维空间的单纯形是N+1个顶点的几何形体。;二元目标函数单纯形法的基本原理;N元目标函数单纯形法的原理 （1）给定初始参数：初始点P0，变量数n，步长h，扩展因子α，压缩因子β，最大允许有哪些信誉好的足球投注网站次数k，各顶点的方向矢量δ等等。 （2）根据步长计算出n+1个顶点： Pi=P0+hδi (i=1,2,…,n)，Pn+1=P0 （3）计算n+1个顶点的函数值，确定最大、次大和最小三点： YH=F(PH) -----函数最大点值； YL=F(PL) -----函数最小点值； YG=F(PG) -----函数次大点值； （4）判收敛：;27;在优化问题中，除了使目标函数最小之外，还需满足一些约束条件，称之为有约束的优化问题。 约束条件可分为: 等式约束与不等式约束两大类。;罚函数法：实际中应用最广泛而又较为简单、有效的一种数值优化方法。;2. 不等式约束的罚函数法; 外罚函数法的具体迭代步骤如下： （1）设起始点P0, 给定初始处罚因子M1, 且 Mk+1=CMk, C1。令k=1。 （2）应用任何一种无约束优化方法求罚函数Φ(P,Mk)的极小值Pk*。 （3）检验Pk*是否满足约束条件和优化收敛判据。若是，则Pk*为最优解，迭代结束；否则，继续下一步。（4）令k=k+1，转步骤（2）。;10.6 统计优化方法;考虑电路参数的容差及以随机性的电路优化问题，称之为统计优化问题，或统计电路设计。 目前所提出的各种统计优化方法大致分为两类： ;B. 统计性方法 采用各种改进的蒙特卡罗方法估计电路合格率的数值或梯度值，据此来改变电路参数中心值，以提高合格率。 优点：适合于大规模电路的优化设计。 缺点：需在