5二阶线性微分方程解结构通解性质.pptVIP

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2017-04-27 发布于北京
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5二阶线性微分方程解结构通解性质

§6 二阶线性微分方程解的性质与通解结构;一. 二阶线性微分方程的概念;二. 二阶线性微分方程解的性质与通解的结构;定理1 ;说明:;定义2 ;例如， ;两个函数在区间 I上线性相关与线性无关的充要条件:;Dec.15 Wed. Review;(2);3. 线性相关与线性无关;定理2 ;对高阶线性齐次方程，有类似定理：;三. 二阶线性非齐次微分方程解的性质与通解的结构;证明：;例;例1 证明：如果和是的两个线性无关解，则是对应齐次方程的解。已知二阶线性非齐次方程的3个特解为求该方程满足初始条件的特解。;证明：;要求出非齐次方程的通解，须先构造齐次方程的通解.;故得齐次方程的两个线性无关的特解，非齐方程的通解为：;例2.;解的叠加原理;定理 5.;四、常数变易法;⑤;积分得: ;情形2.;例5.;例6.;解：