《线性代数》章节6.2及6.3.pptVIP

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2017-04-27 发布于四川
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《线性代数》章节6.2及6.3

§2 配方法化二次型为标准形;1、二次型的标准形的定义;则 ;或 ;所作的非退化线性替换是 ;例2　根据定理2，求例1中二次型的标准形.;情形1);为对角矩阵.;作非退化线性替换X＝CY，;;;2. 合同变换法化二次型为标准形;对E施行同样的初等列变换便可求得可逆矩阵C满足;基本步骤：;注意：;ii) 若a11=0，而有某个aii ≠0，作合同变换：; iii) 若aii=0, i=1,2,…n.则必有某个aij≠0(i ≠j)，作合同变换：;例3　用合同变换求下面二次型的标准形;r3+r1;作非退化线性替换X=CY, 则二次型化为标准形 ;　　①对A每施行一次合同变换后所得矩阵必仍为对称矩阵.（因为合同变换保持矩阵的对称性－－可利用这一点检查计算是否正确.）