第四章交通流理论2008_10_09.pptVIP

本章内容： 第一节 概述 第二节 交通流的统计分布特征 重点 第三节 排队论的应用 重点 第四节 跟驰立论简介 第五节 流体力学模拟理论;a.行人横穿马路时,间隔10秒以上的车头时距b.1小时内，1个信号周期中超过4辆左转车的次数c.高速公路收费站的车辆到达分布d.停车场的车辆到达分布e.大型公共设施的车辆到达分布 ……;第二节　离散型交通分布;泊松分布：;1.泊松分布的应用;于是，有递推公式：;表4.1 泊松到达频率与观测到达数比较（Adams 1936）;2.积累泊松分布 　　车辆在某一范围内到达的概率：在已知周期期间，2辆车或少于2辆车到达的概率。;二、二项分布 　　对于拥挤的交通（观测偏差/平均数1.0），二项分布可以用来描述车辆的到达分布。(D.L.Gerlough 1971);平均数：;二项分??与泊松分布拟合到拥挤交通的观测频率比较; 三、 连续型分布;将到达率;若在时间t内没有车辆到达，则车头时距至少有t秒。;时间，t 秒;概率，P;2.负指数分布的应用;车头时距≥t的次数; 四、 车速的分布模型; 测量变量（速度）服从正态分布;标准差等于算术平均值的0.17倍;图4.5 标准化车速分布;2.速度的对数正态分布模型;;作业2;第三节 排队论;第三节 排队论; 一：引言 排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。 在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛应用。 二：排队论的基本原理 基本概念 1）“排队”单指等待服务的，不包括正在被服务，而“排队系统”既包括了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆 2）排队系统的3个组成部分 输入过程 就是指各类型的“顾客”按怎样的规律到达。 排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务。（损失制，等待制，混合制）; 服务方式： 指一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多长时间。 3）排队系统的主要数量指标 最重要的数量指标有3个： 等待时间 即从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。 忙期： 即服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。 队长: 有排队顾客数与排队系统中顾客之分 ，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。 ;;图4－6 排队系统的基本结构;20世纪初获得应用。;二、 排队理论的基本模型;a, b,c处的符号：;限制排队长度和排队规则情况：;指数分布; ;系统中顾客数的方差为 σ2=ρ/（1-ρ）2 nˉ和σ与ρ的关系可绘成图的关系，从图中不难看出当ρ越过0.8时，平均排队长度迅速增加，而系统状态的变动范围和频度增长更快，即不稳定因素迅速增长，服务水平迅速下降。 系统中顾客数的方差为 ; 平均排队长度为 =ρ2/（1-ρ）=ρ = ρ 平均非零排队长度为 q =1/（1-ρ） 排队系统中平均消耗时间为 d=1/（μ-λ）= /λ 排队中的平均等待时间为 =λ/μ（μ-λ）=d-1/μ 系统中顾客数超过k的概率为 P（nk）=ρk+1 系统中排队等候的顾客数超过k的概率为 P（Q﹥k）=ρk+2; 例题：某条道路上设一观测统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量为800辆/h。所有车辆到达该点要求停车领取OD调查卡片，假设工作人员平均能在4秒内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、非零排队长度、排队系统中的平均消耗时间及排队中的平均等待时间。 解：这是一个M/M/1排队系统。 λ=800（辆/h） μ=1/4辆/s=900（辆/h） ρ=800/900=0.891，系统是稳定的 系统中的平均车辆数 nˉ=ρ/（1-ρ）=λ/（μ-λ）=800/（900-