3.2原子能级的精细结构.PDF

3.2 原子能级的精细结构 除了自旋-轨道相互作用之外，对氢原子能级的精细结构还有影响的相 对论效应包括相对论质量效应和相对论势能项（达尔文项）且三者的 影响在同一数量级，必须全部考虑。 其本质由相对论效应引起的， 精确处理需求解相对论的 Dirac方程。 一般原子的相对论效应很小，通常无需精确求解 Dirac方程， 只要在Schr?dinger方程基础上加上相对论修正。 动能的相对论修正(质量效应) 2 2 4 2 2 E?? m0 c p c , 2 T?? E m0 c 2 4 2 2 2 4 ?m00 c ? p c ? m c p ? ??E,－ 32 8m0 c Taylor expansion： 2 p2 p42 1?? p T? m c22 ? 1 ? ? m c － ＝－ ?? 0022 8m3 c 2 2m c 2 2m mc0 0 0?? 0 24 1 2 pp ??－ H V(r) ? ? ? 2 ? ? 32 2m0 c 2m00 8m c p4 ??T0 32 8m0 c 1 2 ? ?En ?－ 2 ? H ? V(r)? 2m0 c 1 22 ?－ 2 H ? 2H ? V(r) ? V (r) 2m0 c 2 2 4 1??2 Ze Z e ?－ 2??Enn ? 2E ? 2 2 2m0 c?? 4?? 0 r (4 ?? 0 ) r 1 Z2 e 2 Ze 2 En ? ?2 ,V(r) ? ? . 4??0 2n a 0 4 ?? 0 r ??11 Z 2 1 Z 2 r??2 , r ( ) n a1 3 a 00(l ? )n 2 ? 2 Z 2 ?3 n ? ?En? ? ?En ? n2 ??4 l ?1/ 2?? 自旋－轨道耦合修正项 1 1 1 Ze 2 BL? 1 Ze 1 ? 2 mc23 4?? r ?? ? 0 ?En ?2 2 3 s ? L 4?? 2m c r ? ?B 00 ?ss??gs 11 s? L ? J2 ? s 2 ? L 2 ? [j ( j ? 1) ? s ( s ? 1) ? l ( l ? 1)] 2 22? ? Z2 r?3 ? 1 a33 nl ( l?? 1)( l ) 0 2 Z 2