§3.3 非周期信号频谱_傅立叶变换.pptVIP

3.3 非周期信号的频谱－ 傅立叶变换 ;对周期信号 ，如果令 T 趋于无穷大，则周期信号将经过无穷大的间隔才重复出现，周期信号因此变为非周期信号，即当 时，有;趋于有限值，记为 ，即;可以看出， 实际上表示了频率为 分量的复振幅 Fn 与频率增量 ?f 的比值，因此可以理解为是一种密度频谱。即 表达了信号在ω处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅立叶变换的物理含义。对信号进行傅立叶变换和对信号进行频谱分析具有同样含义，所谓求信号的频谱和求信号的傅立叶变换是一回事。; 一般为复函数，可以写为 ;由信号的频谱 重建非周期信号 的表示式 因为;一般用符号 表示取傅立叶变换 ，这样有;的三角函数形式;从上式可以看出： 非周期信号和周期信号一样，也可以分解成许多不同频率的正、余弦分量。 不同的是，由于非周期信号的 于是它包含了从零到无限高的所有频率分量。 同时，三角函数振幅 ，故用频谱不能直接画出，必须用它的密度函数作出。 最后必须指出，从理论上讲，FT也应满足类似狄氏条件。 即 绝对可积，但是是充分条件，而非必要条件。;一般来说，非周期信号的能量是有限的，而平均功率等于零，所以它只有能量频谱而无功率频谱，对非周期信号，有 ;（1）矩形脉冲信号;由矩形脉冲信号波形和频谱图可知矩形脉冲的频谱是抽样函数，其大部分能量集中在低频段。一般认为抽样脉冲形状的频谱的有效带宽是原点到第一个零点的宽度，即矩形脉冲信号的有效带宽是;（2）单边指数信号;一般认为幅度谱下降到 0.1 倍最大值时的宽度为信号的有效带宽，所以单边指数信号的有效带宽是;（3）双边指数信号;沿用单边指数信号频谱带宽的定义，即幅度谱下降到 0.1 倍最大值时的宽度为信号的有效带宽，则双边指数信号的有效带宽是 同样地，信号的脉冲宽度和有效带宽也是成反比的。;（4）符号函数;符号函数很类似于直流信号，但符号函数的平均值为零，所以符号函数不含直流成分。 符号函数只是在原点处有跳变，所以符号函数含有各种频率分量，且大部分频谱集中在低频附近。 符号函数不是能量函数，所以在 附近，符号函数的频谱幅度趋于无穷大。;（5）单位冲激信号;直流信号不满足绝对可积条件，可采用取极限的方法导出其傅立叶变换。 当矩形脉冲宽度 τ →∞ 时，矩形脉冲便趋于直流信号，因此直流信号的傅立叶变换为矩形脉冲信号在 τ→∞ 时的傅立叶变换。 而矩形脉冲的傅立叶变换为;从频谱的角度理解傅立叶变换对 ，即直流信号的频谱是原点的冲激函数是很直观的，因为直流信号只包含 的频率成分，而不含其它频率成分，同时，因为傅立叶变换得到的频谱是一种密度谱，所以直流信号在 处的谱密度是无穷大。;（7）单位阶跃信号;单位阶跃函数的频谱在 点存在一个冲激函数，因单位阶跃函数含有直流分量。此外，由于单位阶跃函数也不是纯直流信号，它在 点有跳变，因此在频谱中还出现其它频率分量。;（8）三角形脉冲信号;所以