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第四章控制系统的瞬态响应[时间响应]

第四章 控制系统的瞬态响应 (时间响应) 数学模型------采用不同的分析方法来分析系统的性能。; 时域分析法---系统在典型输入信号的作用下,其输出响应随时间变化规律的方法。 对于任何一个稳定的控制系统,输出响应含有瞬态分量和稳态分量。 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的,随时间的推移而趋向消失的响应部分,它提供了系统在过渡过程中的各项动态性能的信息。 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态,它反映了系统的稳态性能或误差。 ; ①时域响应:系统在输入信号作用下,其输出随时间的变化过程,即为系统的时域响应。 ②瞬态响应:系统在输入信号的作用下其 输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 ③稳态响应:系统在输入信号的作用下,系统在时间趋于无穷时的输出状态。 稳态响应也称静态,瞬态响应也称为过渡过程;在分析时域响应时,选择典型输入信号的好处: ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标,便于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识,确定未知环节的传递函数。 ; 总结:选择哪种函数作为典型输入信号,应视不同系统的具体工作条件而定。 控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃 ;4-1、一阶系统的瞬态响应 能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。它的典型形式是一阶惯性环节,即 T为时间常数,T0 ; 一、一阶系统的单位阶跃响应 进行拉氏反变换,得 ;t;当初始条件为零时,单位阶跃响应的变化函数是 ●单调上升的指数曲线; ●1为稳态分量, 为瞬态分量 (衰减系数为 1/T); ●当t→∞时 ,瞬态分量衰减为零; ●不会超过稳态值1。-----非周期响应。 ;●响应曲线的初始(t=0时) 斜率为 . 如果系统保持初始响应的 变化速度不变,则当t=T时, 输出量就能达到稳态值。 ●响应曲线的斜率是不断下降的, t=T,输出量c(t)从零上升到稳态值的63.2%; t=3T~4T,c(t)将???别达到稳态值的95%~98%。 --------时间常数T反应了系统的响应速度,T越小,输出响应上升越快,响应过程的快速性也越好。 ; 由c(t)表达式可知,只有当t趋于无穷大时,响应的瞬态过程才能结束,在实际应用中,常以输出量达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时间(即调节时间),这时输出量与稳态值之间的偏差为5%或2%。 系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定,将测得的曲线与图4-2的曲线作比较,就可以确定该系统是否为一阶系统或等效为一阶系统。 用实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开始到达稳态值的63.2%所需的时间,就可以确定系统的时间常数T。 ; 单位脉冲响应为 由此可见,系统的单位脉冲 响应就是系统闭环传递函数 的拉氏变换。 ; ●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线,曲线的初始斜率为 ,输出量的初始值为 。 ●t→∞时,输出量c(∞)→零,所以它不存在稳态分量。一般认为在t=3T~4T时过渡过程结束,故系统过度过程的快速性取决于T的值,T越小,系统响应的快速性也越好。 ●一阶系统的特权性由参数T来表述,响应时间为T;在t=0时,单位阶跃响应的斜率和单位脉冲响应的幅值均为1/T 。 ; 式中,t-T为稳态分量 为瞬态分量,当t→∞时, 瞬态分量衰减到零。;系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上升,在达到稳态后,它与输入信号同速增长,但它们之间存在跟随误差。 可见,当t→∞,误差→T,即: 系统在进入稳态以后,在任一时刻,输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值,时间常数T越小,系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。 ; ; 4-3 二阶系统的瞬态响应 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲,二阶系统总包含两个贮能源,能量在两个元件间交换,引起系统具有往复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时,系统呈现出振荡的特性,所以二阶系统也称为二阶振荡环节。 ;二阶系统的典型传函: ; 二阶系统的典型传递函数形式: 其中, ; ;一、二阶系统的单位阶跃响应 1、0<ξ<1,称为欠阻尼。

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