桁架结构优化设计汇.doc

桁架结构优化设计 一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。 对于图1-1的结构，已知L=2m，xb=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，yb的范围：0.5m≦yb≦1.5m。 图1-1 桁架结构 设计变量与目标函数（质量最小） 预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L， xb，P，r，[δt] ，[δc] 设计变量（可由设计者调整的量）yb，A1，A2 约束条件（对设计变量的约束条件） 强度条件约束（截面、杆件的强度） 几何条件约束（B点的高度范围） 目标函数：桁架的质量W（最小） N1 N2 B P 解：1. 应力分析 由此得： 由正弦定理得： 由此得杆1和2横截面上的正应力 2.最轻质量设计 目标函数（桁架的质量） （1-1） 约束条件 （1-2） 0.5≦yb≦1.5（m） （1-3） （于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量yb，A1，A2，使目标函数W最小。） 3．最优解有哪些信誉好的足球投注网站 采用直接实验法有哪些信誉好的足球投注网站。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列yb值，由强度条件（1-2）确定A1与A2，最后根据式（1-2）计算相应W，在yb-W曲线中选取使W最小的yb与相应的A1与A2，即为本问题的最优解。 4．利用MATLAB编程 （1）分析目标函数和约束条件 由已知L=2m，xb=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，yb的范围：0.5m≦yb≦1.5m。 利用约束条件（1-2）。可以分析最优解时： A1与A2取最小面积时，约束条件即取等号。即（1-2）中两不等式取等号。如下 (1-4) 代人已知条件得： （1-5） 将（9-25）代人（9-21）得 （1-6） 0.5≦yb≦1.5（m） 式（1-6）即为所求目标函数，求出其最小值，就是本问题的最优解。所以采样二次插值法求极值 流程图 如图1-2 图1-2二次插值法程序框图 （3）MATLAB程序 程序中F为目标函数W，而x为yb。目标函数化为计算机认识的函数为： F=256.66667*(5-4*x+x^2)^1.5+385*(1+x^2)^1.5; 利用二次插值法求极小值。 function eccz syms x;%定义 f=256.66667*(5-4*x+x^2)+385*(1+x^2);%目标函数 a1=0.5;a2=1.5;%区间0.5≦yb≦1.5 a3=1;%中间点 k=0; while (abs(a3-a1)1.0e-7)%精度为10-7 f1=subs(f,x,a1);%循环内为二次插值过程 f2=subs(f,x,a2); f3=subs(f,x,a3); C1=(f3-f1)/(a3-a1); C2=((f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3); ap=0.5*(a1+a3-C1/C2); fp=subs(f,x,ap); if apa2; if f2=fp a1=a2; f1=f2; a2=ap; f2=fp; else a3=ap; f3=fp; end else if f2=fp; a3=a2; f3=f2; a2=ap; f2=fp; else a1=ap; f1=fp; end end k=k+1 a=ap ff=subs(f,x,ap)%输出循环次数k，最优解x以及最小值ff） end MATLAB程序输出最后结果如下： k = 24 a = 0.8000 ff = 125.7667（最小值） 即目标函数最优解为： yb=0.8m时，桁架重量最