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等效重力在电场中应用
等效重力
在匀强电场中的应用;先复习只在重力场作用下的圆周运动,最高点与最低点的位置与直径的关系(重力
方向上的直径所对应的两个端点,同时找到平衡位置在哪);例1:用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球,质量为m,在竖直向下的场强为E匀强电场中,刚好能在竖直平面内做圆周运动,求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。 ; 1.在最高点,当绳的拉力为零时,重力和电场力的合力提供向心力,有最小速度v ;2.小球运动到最低点时有最大拉力T,设此时速度为v2;[等效]此题中匀强电场中的电场力为恒力,且与重力同向,可将两者合力: qE+mg 等效成重力G’=mg, , 即g, =g+qE/m 用g,替换结论中的g就可快速得到[例1]的结果:;思考1:如果粒子带负电,大小为q,则结果如何?;思考2:如果将电场方向改为水平向右,则结果如何?;在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ(如图所示).现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球在竖直平面内做圆周运动.试问(不计空气阻力,重力加速度为g):(1)若小球恰好完成圆周运动,则小球运动过程中的最小速度值是多少?(2)小球的初速度至少是多大? ;;例2:如图所示,一条长为L的细线,上端固定,下端栓一质量为m的带电小球,将它置于一匀强电场中,电场强度大小为E,方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为α时,小球处于平衡。求:
(1)小球带何种电荷? 小球的电量?
(2)如果使细线与竖直
方向的偏角由α增大到θ,
然后将小球由静止释放,
则θ为多大时,可使小
球到达竖直位置时速度
刚好为零? ;解:;[拓展] 原题中至少给小球多大的初速度,才能使小球做圆周运动? ;[练习1]如图所示,质量为m,电量为q的小球,以速度v0从A点竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中,到B点时速度变为水平向右的v0,则小球在上述过程中速度的最小值为多少? ;由题意小球水平方向只受电场力做匀加速直线运动,竖直方向做竖直上抛运动,根据运动学公式,可得:?水平方向,v0=at 竖直??向,v0=gt则有a=g 所以,重力等于电场力,其合力F合=√2mg ,方向与水平成450角,Vo方向为135度,比90度大,说明两合力是做负功,当小球运动到速度跟合力方向垂直时,速度达到最小,因为再运动,合力方向跟小球速度方向小于90度,合力开始做正功,小球速度要增大。在A点将速度沿合力和垂直合力方向分解,由题意沿合力方向速度减为零时,有最小速度:
vmin=Vo/√2=√2Vo/2;;解:
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