小作业2-多台设备同时故障的最优维修次序的选择.docVIP

 PAGE 1 兰州交通大学 2013年大学生数学建摸竞赛论文 题目：多台设备同时故障的最优维修次序的选择 参赛组号： 参赛人1： 姓名 张祥文 学院 电气工程及其自动化 班级 电气1001班 参赛人2： 姓名 赵远鑫 学院 电气工程及其自动化 班级 电气1001班 参赛人3： 姓名 李宵亮 学院 电气工程及其自动化 班级 电气1002班 学校统一编号， 个人不得填写论文编号：  多台设备同时故障的最优维修次序的选择 摘要 设备故障维修是企业遇到最多的问题之一，而维修工人在维修多台设备时，就要进行一个最优化的选择，以便能够使企业的损失降到最低。 模型的建立是基于将实际问题转换成数学表达式来求解，进一步利用代数式化简，将其转换成分步比较的形式，经过分步比较得出最优值。在建立此模型后，定义。理论证明，当越大时，对应的设备维修次序越靠前。因此，计算出所有设备的值，然后由大到小排列，对应的设备排序就是最优排序。运用反选图表法和计算机语言实现计算机解决问题，得出其中的最优排序方案： 问题(一)最优维修次序为：2,5,6,3,1,4,7；最优化后的最小损失为199.9万元。 问题(二)最优维修次序为：A：2,3,7；B：5,6,1,4。 问题(三)则是在问题(一)的基础上进行推广，用计算机语言实现计算机解决问题。 关键字：最优值 分布比较 反选图表法 计算机语言  PAGE 8  PAGE \* MERGEFORMAT 0 1问题的提出 企业在生产中，难免会有设备出现故障，而且不同设备故障给企业造成的经济损失及所需维修时间不同。如果在维修人数一定的情况下，为了使企业的损失最小，则要选择一种最优的维修次序。 问题(一)：只有一名工人来维修这七台设备，在各设备所维修时间和每小时所造成的损失已知的情况下，找出最优的维修顺序。 问题(二)：现有两名工人来维修这七台设备，在各设备所维修时间和每小时所造成的损失已知的情况下，找出最优的维修顺序。 问题(三)：推广问题(一)，如果一名工人维修台同时故障的设备，在各设备所维修时间和每小时??造成的损失已知的情况下，找出最优的维修顺序。 2问题的分析 在这个问题中，可以看作是一个最优化的分析问题。这三个问题都是在设备多，而人手少的情况，要求选取损失最少的方案。 对于问题(一)：在只有一个人维修多台设备的时候，首先按原来的维修顺序来算出设备给企业造成的损失，然后将排序相邻的设备进行顺序对换，若对换后的损失少于对换前，则将两设备对换，否则不对换，这样就使两设备在相邻情况下有最优排序，现将每两相邻设备的对换前后进行对比，使得它们的排序最优，以此类推，就可以得到一个人维修这7台设备的最优维修次序。不难发现两相邻设备的存在一定的关系，因此我们令=，其中，为第个维修设备停工一小时所造成的损失，为第个维修设备所需的维修时间，利用它进行分析求解。 对于问题（二）：通过对第一题的计算已经得到最佳维修次序，当两个人维修时，大致的顺序与问题(一)的相同，并且是两个工人最大限度的同时完成任务，即充分的利用工人资源与时间。 对于问题（三）：一人维修多台设备时与问题(一)的解决方案一样，即将7台设备换成台设备，对问题(一)进行推广。 3模型假设与符号假设 (1)每台设备在预定的时间内恰好完成维修； (2)每台设备在维修完毕后都能正常运行； (3)工人在维修所有设备过程中是连续进行，中间没有时间间隔，工人维修完一台设备后紧接着进行下一个设备的维修； (4)对于问题(二)，两人维修各自设备时相互独立，互不影响。 ：第台设备维修所需的时间； ：第台设备每小时给企业造成的损失； ：维修完所有设备后的总损失。 4模型的建立 4.1一人维修时模型的建立 每台设备维修所需要的时间和停工每小时所造成的损失均已知，设各设备的维修时间用表示，各设备停工时间所造成的损失用表示，且中的元素与中的元素一一对应，对应关系如表1所示： 表1 编号1234567第一台设备的损失为，在维修第一台设备时其他设备损失总和为(++…+)，所以在维修第一台设备这段时间内各设备损失总和为(++…+)。因此至维修完最后一台设备后，各设备的总损失为：=(++…+)+(++…+)+…+。若要使最小，就要解决设备的排序问题，通过不同的排序使值最小的设备排序就是所要求解的设备最优排序次序。 4.2两人同时维修时模型的建立 由问题(一)的分析求解可知最优维修次序为：2,5,6,3,1,4,7 现在设A和B两个人相互独立的维修设备，寻求最优的解。等同于A和B两人各自从