滑轮组打捞问题汇.doc

滑轮组打捞问题的例析 利用滑轮组打捞物体是生活中常见的现象，与其相关的问题解答也频频地出现在近年的中考题中。由于它涉及浮力、二力平衡、机械效率、功、功率等多方面的知识，可谓点多面广，同时，题目的难度较大，逻辑性强，又常常以压轴题的方式出现，因此，对学生学习提出更高要求。下面举例说明这类问题的处理技巧和启示。 一、明确几点 如图1，设动滑轮对重物的拉力为T，绳子自由端的拉力为F，则 （1）物体在水中，有 （2）出水前有（n为动滑轮上绳子的股数） 出水后，有 （3）物体在水中拉力做的有用功 （4）机械效率：（其中是绳自由端移动的距离，h为物体上升的高度） 二、典型例题的举例 1. 在使用滑轮组的整个过程中拉力做功的功率是平均功率。 例1. （2004年湖南省中考题） 利用如图2所示的装置，把体积为，密度为的薄石块从水面下2m处拉出水面后，再提升了5m，共用时间10s，动滑轮重为20N（不计绳子与滑轮间的摩擦，设石块的两个上升过程都是匀速）。求： （1）在整个过程中拉力F的功率（注：在计算时可认为薄石块在离开水面前浮力的大小保持不变）。 （2）石块离开水面后提升5m过程中，这个装置的机械效率是多少？（） 分析与解：（1）对石块受力分析（如图3），由于物体在水中匀速上升，T为动滑轮下端所受的拉力，则： 在离开水面前，石块受到的浮力 则 设离开水面前绳子自由端的拉力为，则： 离开水面后，绳子自由端的拉力 绳子自由端拉力F所做的总功 故拉力F的功率为： （2）石块离开水面后： 启示：本题中重物挂在滑轮组下面，采用“分割法”将其从拴绳处“隔离”开来，单独进行受力分析。（后面两例也采用这种方法），得出石块所受的各力及其关系，求得动滑轮对石块的拉力T，为解决难点问题（拉力对石块出水前做功）做好准备。同时，还应该清楚，拉力F对物体做功由两部分组成，即出水前和出水后做功，因此，10s内拉力做功的功率应是平均功率。 2. 假定物体出水后机械不变，判断物体露出水面的高度。 例2. （2004年南宁市中考题）如图4所示，某打捞队的工人用滑轮组把底面积为、高为2m的实心圆柱体从水下提起，已知圆柱体的密度为，水的密度为，滑轮组的机械效率是70%。（g取10N/kg，滑轮和绳子的重力忽略不计）求： （1）圆柱体在水中所受的浮力。 （2）若圆柱体从H＝16m深处被缓慢地匀速提起，到刚露出水面时，绳子自由端拉力F所做的功。 （3）如果绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为400N，则物体被提到露出水面多高时，绳子恰好被拉断？ 分析与解：（1）圆柱体浸没在水中时 所以 （2）物体重力为 圆柱体在水里被匀速提起时，动滑轮拉物体的力为T，圆柱体的受力情况如图5，由力的平衡条件得： 所以 因为 所以拉力F所做的功 （3）设绳刚被拉断时，物体受到的拉力为，此时绳子的拉力，由 得： 绳断时，物体浸入水中深度为h”，受到的浮力为，由力的平衡条件得： 所以 所以物体露出水面的高度为△h 启示：用滑轮组打捞物体时，动滑轮对物体做的有用功应变为 而熟练地应用是解答本题的关键，同时应注意应用时，物体在出水前、后相关物理量的变化。在计算第（3）问题时，为了有利于问题的解答，假定滑轮组的机械效率不变，实际上物体出水前后滑轮组机械效率是变化的。 3. 使用同一滑轮组，物体出水前的机械效率比出水后的机械效率小。 例3. （2004年北京市中考题） 如图6所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重，密度为，测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：2，若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg。问： （1）物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少？ （2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率多大？ 分析与解：（1）物体的体积 物体在水中受到的浮力 设物体在水中受到的拉力为T，由于物体在拉力作用下匀速上升，则 即 设出水面前、后牵引车作用在绳自由端的拉力为，动滑轮重为，则 物体出水面前有： 物体出水面后有： 由1÷2式得： 解得： 根据1式得： 物体出水前的机械效率为： （2）出水面后，绳端受到的拉力为： 绳自由端移动的速度为： 拉力的功率为： 引申问题1：物体出水后的机械效率为多少？ 解： 引申问题2：根据上述机械效率的比较，你发现了什么规律？请用一句话简述你的规律。 参考答案：（1）同一滑轮组，重物对滑轮组的拉力越大，机械效率也越大。（2）同一滑轮组，机械效率随着对滑轮的拉力增大而增大。 启示：利用正确的关系式求出动滑轮重力是???答本题的关键所在。由于滑轮组中动滑轮重不变，由两次的拉力之比，建立等式，求出动滑轮重。从而得出物体出水前的拉力，为最后解答机械效率创设了有利条件。同时，适当加以引申，可以看出影响机械效率变化的因素，拓展了知识面，深化了主题。