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致学培训中心教案 第  PAGE 9 页 共  NUMPAGES 9 页 八 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 4 课时 课题 一元二次方程的概念和解法 教学目标： 1、理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项、一次项、常数项及其系数； 2、知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解； 3、会用因式分解法解特殊的一元二次方程； 4、会用配方法解一元二次方程。 教学重点及难点： 1、重点：一元二次方程的意义及一般形式、一元二次方程的各种解法 2、难点：配成完全平方的方法和技巧 一、一元二次方程的概念和一般形式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： 其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项． 例1：m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？并写出该方程中的二次项、一次项、常数项以及各项的系数。 例2：判断2、5、是不是一元二次方程x+x=8-x的根. 二、直接开平方法解一元二次方程 探讨可用开平方法解得一元二次方程的特点：一般来说，解形如 (其中)的一元二次方程可以用开平方法．当异号时，时，方程的根是；当同号时，方程没有实数根；当时，，方程的根是． 例3：用开平方法解方程：（1） （2） 三、因式分解法解一元二次方程 通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的乘积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 小结：当一个一元二次方程的一边是零，而另一边的两次式易于分解成两个一次因式时，可用因式分解法解。因式分解的方法，突出了化归的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程． 例4：利用因式分解法解方程：（1） （2） （3） 四、配方法解一元二次方程 利用配方法解方程的一般步骤是： 通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为（p、q是已知数）的形式。 通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”，将方程的左边配成一个关于x的完全平方式，方程化为 当时，再利用开平方法解方程；当时，原方程无实数解。 例5：用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 巩固练习 一、填空题： 1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。 2、关于x的方程满足条件 时，它是一元二次方程。 3、方程的二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 4、方程的一次项系数是 。 5、x=1， （填“是”或“不是”）方程的根。 6、关于的方程，的一个根是2，则m= 7、一元二次方程如果一个根是0，那么= 8、一元二次方程，的一个根是1，那么 9、用配方法解一元二次方程的一般步骤是： （1）将二次项系数化为 ，将常数项移到等号的右边。 （2）配方，方程两边同时加上 ； （3）当等号右边为非负数时， ；当等号右边为负数时，方程 。 10、方程的解为 。 11、已知的解为 。 12、方程的解为 。 13、方程的解为 。 14、方程的解为 。 15、方程的解为 16、方程的解为 17、方程的解为 二、选择题： 1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如果关于x的一元二次方程，有一个根为0，那么m的值为（ ） A、±2 B、2 C、-2 D、不等于2 3、方程配方后得到的方程是（ ） A、