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)1元2次方程根的判别式MicrosoftWord文档
1．一元二次方程根的判别式
了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式
求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。
（1）=
（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程（）
①当方程有实数根；
（当方程有两个不相等的实数根；
当方程有两个相等的实数根；）
②当方程无实数根；
从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。
2．常见的问题类型
（1）利用根的判别式定理，不解方程，判别一元二次方程根的情况
（2）已知方程中根的情况，如何由根的判别式的逆定理确定参数的取值范围
（3）应用判别式，证明一元二次方程根的情况
①先计算出判别式（关键步骤）；
②用配方法将判别式恒等变形；
③判断判别式的符号；
④总结出结论.
例：求证：方程无实数根。
（4）分类讨论思想的应用：如果方程给出的时未指明是二次方程??后面也未指明两个根
，那一定要对方程进行分类讨论，如果二次系数为0，方程有可能是一元一次方程；
如果二次项系数不为0，一元二次方程可能会有两个实数根或无实数根。
（5）一元二次方程根的判别式常结合三角形、四边形、不等式（组）等知识综合命题，
解答时要在全面分析的前提下，注意合理运用代数式的变形技巧
（6）一元二次方程根的判别式与整数解的综合
（7）判别一次函数与反比例函数图象的交点问题
一元二次方程的根的判别式的应用：
1．不解方程判别方程根的情况：
（1）4 （2） （3）
2．为何值时，关于x的二次方程
（1）有两个不等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）无实数根
3．已知关于ｘ的方程有两个相等的实数根．
求ｍ的值和这个方程的根．
4．若方程有实数根，求：正整数a.
5．对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.
6．为何值时，方程有实数根.
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