0011元2次方程概念.docVIP

（第二十一章001）九年级（12）(16)班数学学案 教师 聂少林 学生 第1课 一元二次方程及其根的概念 学习目标：掌握一元二次方程的概念及整理成一般形式，熟悉系数的判定；熟练应用根的概念解决问题. 重点难点：注意一般形式及对于二次项系数a的条件的限制；应用根的概念解决问题. 一、知识引入 1.要设计一座2m高的人像雕塑，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰一下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 设雕像下部高，于是得方程 ， 整理得 .① 2.问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600， 那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形边长为，于是得方程 ， 整理得 . ② 3.问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队员之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设应邀请个队参赛，于是得方程 ， 整理得 . ③ 二、学习新知： 1.像这样，等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做 2.一元二次方程的一般形式： 其中是 ，是 ；bx 是 ，b是 ；c是 . 3.类似地，能使得一元二次方程的左右两边________的未知数的值叫做方程的解，又称方程的根（注意：一元方程的解习惯的称为方程的根，多元方程的解则不能这样称谓）． 三、例题讲解 例1 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 例2 已知关于x的方程，当m为何值时，方程是一元二次方程？当m为何值时，方程是一元一次方程？ 将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的 二次项系数、一次项系数及常数项． 例4 已知m,n都是方程的根，试求代数式的值. 三、巩固练习 1．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 2．关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x+5m-1=0， (1)当m取何值时是一元二次方程？ (2)当m取何值时是一元一次方程？ 3. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则 ； 若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ； 若有一个根为0，则c= ． 四、课后作业 1. 化为一般式是_____________,其中二次项系数是______,一次项系数是_______，常数项是_________. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2. 某个一元二次方程(3二次项系数为，一次项系数为－2，常数项为－1；写出该一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：________________. 3.若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_______________. 4.已知关于x的方程是一元二次方程，则m=_________. 5. ； 若. 6.当m分别为__________时，关于x的方程(1)是一元二次方程？(2)是一元一次方程？ 7. 将下列方程化成一元二次方程一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项. （1）(2x-1)(2x+1)=8x-3 　（2） 　 8.当m为何值时,方程是关???x的一元二次方程？ 9.求证：关于x的方程，无论m取何值，该方程都是一元二次方程. 10.若x=-1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a-b+c)的值． 11．根据下列问题，草稿纸上列出关于的方程，在下面写出其一般形式； （1）