03第3讲分式的化简求值.docVIP

王新数学 wxwzc69@163.com 第三讲 分式的化简求值 学习目标 1、学会分式化解求值的常用方法及特殊方法。 2、学会分式化解的基本思路。 知识回顾 知识点1、分式的化简求值的策略： （1）适当引入参数； （2）拆项变形或拆分变形； （3）整体代入； （4）取倒数或利用倒数关系等。 知识点2、分式的化简求值的基本思路 由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边； 两边同时变形为同一代数式； 证明：，或，此时。 课前热身：1、已知 的值等于（ ） A． B. C. D. 2、、已知，则的值为_____________． 3、若，则代数式的值等于（ ）． A． B． C． D． 4、已知，则的值等于（ ）． A．1 B． C．1或 D．0 二、 例题辨析 技巧1：着眼眼全局，整体代入 例1、已知，求的值. 解：. 当时，原式=． 例2、已知，求的值. 解：因为，所以把待求式的分子、分母同除以，得 . 另解:. . 说明:已知条件及所求分式同时变形，从中找到切合点，再代值转化 变式练习：1.已知,求分式的值 答案： 2. 若,求分式的值 答案：3 技巧2：巧妙变形，构造代入 例3、已知，求的值. 解： . 因为，所以原式. 变式练习：已知不等于0，且， 求的值. 解： . 技巧3：参数辅助，多元归一 例4、已知，求的值。 解：设，（），则，，. 所以=. 变式练习：.已知,求分式的值 答案：4 技巧4：打破常规，倒数代入 例5、、已知，求的值. 解：因为， 所以=. 变式练习：若,求分式的值. 答案：4/45 三、　归纳总结 归纳1. 分式化简的基本方法 ①整体代入；②巧妙变形；③引进参数；④利用倒数等，不能一一枚举。 归纳2. 分式化简的基本思路：给已知条件变形是用代入法的前提，变形的目的是化简已知条件，可以从两个角度上来化简： 消元的角度：方程变形、非负变形------减少字母数量，方便化简 化简 结构的角度：对应、倒数、归类变形---调整关系式结构，方便化简 代入的方法多种多样，在此不可能一一列举出来，对大部分题目，观察代数式，对已知条件适当变形再代入是最适用的方法，当然也有例外，可以先化简代数式再代用条件，事办功倍。 四、拓展延伸 例1、已知求证 【解析】 已知条件是的形式，不能化简，如果颠倒分子分母，将改写成 的形式，使得x、y相互独立，简化已知条件。 写出变化后的形式，， = 所以 = 则，得证。 变式练习：已知，且a、b、c互不相等，求证： 【解析】 已知条件有三个字母，两个方程，若用a表示b、c，能不能求出b、c的代数式都是问题。因此我们变形不要太过着急，如果从消元化简的方式不能变形，就考虑从结构化简的方式来变形。 这道题条件的形式不复杂，分为整式和分式，将整式归类，分式归类： ，可以发现分式形式大致消失了， 剩下的是加减形式(a-b)、(b-c)和乘积形式bc 将能从已知条件得到的关系列出来 ,, 左边和左边相乘，右边和右边相乘得 ， 所以 例2、若abc=1，求 　　分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法． 　　解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零． 　　 　　 　 　　解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0． 　　　 　　 　　　 变式练习 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求 　　 　　分析 本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解． 　　解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0． 　　由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有 课后作业 1.已知,求的值. （答案：1） 2. 若,求的值（答案：1） 3．已知,求的值.（答案：1/6） 4. 已知a2＋2a－1＝0，求分式的值．（答案：1） 5、已知，．（答案：1/12）