03方程和方程组(基础知识归纳).docVIP

PAGE  《中考基础知识大扫描》 第三章 方程与方程组 一、一元一次方程 1．等式 用等号表示相等关系的式子，叫做等式． 等式的性质： （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．即 若，则． （2）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为 的数），所得结果仍是等式．即 若，则，或 2．方程 含有未知数的等式叫方程叫方程． 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 求方程的解的过程叫解方程． 3．同解方程及方程的同解原理 （1）如果两个方程的解相同，那么两个方程叫同解方程． （2）方程的同解原理： ①方程的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程． ②方程的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得方程与原方程是同解方程． 4．一元一次方程 在方程中，只含一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程． 标准形式： 最简形式： 补含字母系数的方程ax=b的解 (1)若，则方程有唯一解； (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 5．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数（系数化为1），得出方程的解． 6．列方程解应用题的方法及步骤 （1）审题：明确己知是什么，未知是什么及相互关系，并用x表示题中一个合理未知数． （2）根据题意找出能表示应用题含义的等量关系（关键一步）． （3）据等量关系列出正确方程． （4）解出方程：求出未知数的值． （5）检验、作答，检验应是：检验所求的解既能使方程成立，又能使它符合实际意义． 7．一元一次方程应用题的主要类型 （1）和差倍分问题 （2）等积变形 （3）行程问题 （4）百分比浓度问题 （5）劳力调配 （6）比例问题 （7）工程问题 （8）商品利润率问题 （9）数字问题 8．几个典型问题 储蓄问题 （1）本金 顾客存入银行的钱叫本金 （2）利息 银行付给储户的酬金叫利息 （3）本息和 本息和=本金+利息 （4）期数 存款的时间（年、月等） （5）利率 每个期数内的利息与本金之比． 记本金为P，利率为i，期数为n，则 ①单利：本息和=本金+本金?利率?期数=本金?（1+利率?期数），即S=P（1+in） ②复利：本息和=本金（1+利率）即S=P（1+i） 利息税=利息?税率 =本金+利息—利息?税率 =本金+利息（1—税率） 最后金额=本息和—税金 市场经济问题 （1）利润=售价—进价 利润率== （2）进价，原价，售价，利润率的关系： 打x折：实际售价=原价×． 此时，利润率== 练习：原价为a，实际售价为b，则打 折，折扣率为 ． 行程问题 有相遇问题，追及问题、逆（顺）流问题，上坡、下坡问题等，在运动形式上分直线运动及曲线运动（如环形跑道、时钟问题） 基本量之间的关系：路程=速度时间（） B C A (1)相遇问题：（或，t为甲、乙相遇时间． C B A （2）追及问题：（为追及初距离）， 工程问题 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 增长率问题 基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 百分比浓度问题 基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 水中航行问题 基本量之间的关系： ， 二、二元一次方程组 1．二元一次方程组的相关概念 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 一般形式：． 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组． 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解． 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 2．解二元一次方程组 (1)代入消元法（代入法）：  = 1 \* GB3 ①用含有(或)代数式表示(或)，即变成(或)的形式；  = 2 \* GB3 ②将(或)代入另一个方程中，消去(或)，得到一个关于(或)的一元一次方程；  = 3 \* GB3 ③解这个一元一次方程，求出(或)的值；  = 4 \* GB3 ④把(或)的值代入(或)中，求出(或)的值，从而得到方程组的解． (2)加减消元法（加减法）：  = 1 \* GB3 ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；  = 2 \* GB3 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得