理论力学(哈工大版)第四章:桁架与摩擦汇.doc

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理论力学(哈工大版)第四章:桁架与摩擦汇

静力学专题 z-1 平面桁架的内力分析 一、桁架结构概述 1.桁架: 由许多根直杆在两端按一定的约束方式(如焊接、铆接、螺栓、铰链等)彼此连接而成的几何形状不变的结构。 2.工程中的桁架结构 二、桁架简化模型、计算方法 1.桁架简化模型 基本假设:(1)各杆均为直杆; (2)杆件两端用光滑的铰链连接,铰的中心就是节点的位置; (3)所有载荷(包括约束力)都作用在节点上;如果是平面桁架,则假设所用载荷都作用在各杆轴线所在平面内; (4)如果需要考虑杆件的自重,则将其平均分配到杆件两端的节点上。如果载荷不直接作用在节点上,可以对承载杆作受力分析,确定杆端受力,再将其作为等效节点载荷施加于节点上。 桁架的特点:①直杆,不计自重,均为二力杆;②杆端铰接;③外力作用在节点上。 2.计算方法 a.节点法(自:再杆的问题上都通用) 以桁架中的每个节点为??究对象,逐个考虑其受力和平衡,从而求得全部杆件内力。 b.截面法 假想用一截面(平面或曲面均可)将桁架截断,成为两部分,考虑其中的任一部分桁架的平衡,从而求出被截断杆件的内力。 c.联合法 联合应用节点法与截面法求解。 说明:节点法:用于设计,计算全部杆内力 截面法:用于校核,计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。 d.特殊杆件的内力判断 1、两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时,该两杆是零杆。 2、三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上,另一杆必为零杆 3、四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上,同一直线上两杆内力等值、同性。 z-2 考虑摩擦时的平衡问题(自:只要掌握最基本的就可以了) 一、滑动摩擦 1.静滑动摩擦力 (1)定义:相接触物体,产生相对滑动(趋势)时,其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。(就是接触面对物体作用的切向约束反力) (2)状态:①静止: ②临界:(将滑未滑) (f — 静滑动摩擦系数) ③滑动: (f —动摩擦系数) 所以增大摩擦力的途径为:①加大正压力N,②加大摩擦系数f (3) 特征:大小:(平衡范围)满足 方向:与物体相对滑动趋势方向相反 定律:( f 只与材料和表面情况有关,与接触面积大小无关。) 2.动滑动摩擦力:(与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动)大小:(无平衡范围) 动摩擦力特征:方向:与物体运动方向相反 定律:(f 只与材料和表面情况有关,与接触面积大小无关。) 3.摩擦角: ①定义:当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角叫做摩擦角。 ②计算: 4.自锁 ①定义:当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正 压力(即全反力),自己把自己卡紧,不会松开(无论外力多大),这种现象称为自锁。 ②自锁条件:当时,永远平衡(即自锁) ③自锁应用举例 摩擦系数的测定:OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出α角,tg α =f , (该两种材料间静摩 擦系数) 二、考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题,一般是对临界状态求解,这时可列出的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围 三、滚动摩擦(可以不用掌握) 滚动摩擦 ①滚阻力偶M随主动力偶(Q , F)的增大而增大; ②有个平衡范围; ③与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律:,: 滚动摩擦系数。 滚动摩擦系数 d 的说明: ①有长度量纲,单位一般用mm,cm; ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 ③ d 的物理意义见图示。 根据力线平移定理,将N和M合成一个力N , N=N 从图中看出,滚阻力偶M的力偶臂正是d(滚阻系数),所以,d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小,所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计,即滚动摩擦忽略不计。 《考虑摩擦的平衡问题》习题课 一、概念: 1、摩擦力----是一种切向约束反力,方向总是与物体运动趋势方向相反。 a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax=f ?N c. 当滑动已经发生时 F =f ?N (一般f 动 f 静 ) 2、 全反力与摩擦角 a.全反力R(即F 与N 的合力) b. 当时,物体不动(平衡)。 3、 自锁 当时自锁。 二、内容: 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内; 2、解题方法:①解析法 ② 几何法 3、除平衡方程外,增加补充方程(一般在临界平衡状态计算) 4、解题步骤同前。 三、解题中注意的问题: 1、摩擦力的方向不能假设,要根据物体运动趋势来判断。(只有在摩擦力是待求未知数时,可以假设其方向) 2、由于摩擦情况下,常常有一个平衡范围,所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。(原因是和)

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