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理论力学(哈工大版)第四章:桁架与摩擦汇
静力学专题
z-1 平面桁架的内力分析
一、桁架结构概述
1.桁架:
由许多根直杆在两端按一定的约束方式(如焊接、铆接、螺栓、铰链等)彼此连接而成的几何形状不变的结构。
2.工程中的桁架结构
二、桁架简化模型、计算方法
1.桁架简化模型
基本假设:(1)各杆均为直杆;
(2)杆件两端用光滑的铰链连接,铰的中心就是节点的位置;
(3)所有载荷(包括约束力)都作用在节点上;如果是平面桁架,则假设所用载荷都作用在各杆轴线所在平面内;
(4)如果需要考虑杆件的自重,则将其平均分配到杆件两端的节点上。如果载荷不直接作用在节点上,可以对承载杆作受力分析,确定杆端受力,再将其作为等效节点载荷施加于节点上。
桁架的特点:①直杆,不计自重,均为二力杆;②杆端铰接;③外力作用在节点上。
2.计算方法
a.节点法(自:再杆的问题上都通用)
以桁架中的每个节点为??究对象,逐个考虑其受力和平衡,从而求得全部杆件内力。
b.截面法
假想用一截面(平面或曲面均可)将桁架截断,成为两部分,考虑其中的任一部分桁架的平衡,从而求出被截断杆件的内力。
c.联合法
联合应用节点法与截面法求解。
说明:节点法:用于设计,计算全部杆内力
截面法:用于校核,计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。
d.特殊杆件的内力判断
1、两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时,该两杆是零杆。
2、三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上,另一杆必为零杆
3、四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上,同一直线上两杆内力等值、同性。
z-2 考虑摩擦时的平衡问题(自:只要掌握最基本的就可以了)
一、滑动摩擦
1.静滑动摩擦力
(1)定义:相接触物体,产生相对滑动(趋势)时,其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。(就是接触面对物体作用的切向约束反力)
(2)状态:①静止:
②临界:(将滑未滑) (f — 静滑动摩擦系数)
③滑动: (f —动摩擦系数)
所以增大摩擦力的途径为:①加大正压力N,②加大摩擦系数f
(3) 特征:大小:(平衡范围)满足
方向:与物体相对滑动趋势方向相反
定律:( f 只与材料和表面情况有关,与接触面积大小无关。)
2.动滑动摩擦力:(与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动)大小:(无平衡范围)
动摩擦力特征:方向:与物体运动方向相反
定律:(f 只与材料和表面情况有关,与接触面积大小无关。)
3.摩擦角:
①定义:当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角叫做摩擦角。
②计算:
4.自锁
①定义:当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正 压力(即全反力),自己把自己卡紧,不会松开(无论外力多大),这种现象称为自锁。
②自锁条件:当时,永远平衡(即自锁)
③自锁应用举例
摩擦系数的测定:OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出α角,tg α =f , (该两种材料间静摩 擦系数)
二、考虑滑动摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题,一般是对临界状态求解,这时可列出的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围
三、滚动摩擦(可以不用掌握)
滚动摩擦
①滚阻力偶M随主动力偶(Q , F)的增大而增大;
②有个平衡范围;
③与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律:,: 滚动摩擦系数。
滚动摩擦系数 d 的说明:
①有长度量纲,单位一般用mm,cm;
②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
③ d 的物理意义见图示。
根据力线平移定理,将N和M合成一个力N ,
N=N
从图中看出,滚阻力偶M的力偶臂正是d(滚阻系数),所以,d 具有长度量纲。
由于滚阻系数很小,所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计,即滚动摩擦忽略不计。
《考虑摩擦的平衡问题》习题课
一、概念:
1、摩擦力----是一种切向约束反力,方向总是与物体运动趋势方向相反。
a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)
b. 当滑动即将发生时 Fmax=f ?N
c. 当滑动已经发生时 F =f ?N (一般f 动 f 静 )
2、 全反力与摩擦角
a.全反力R(即F 与N 的合力)
b. 当时,物体不动(平衡)。
3、 自锁
当时自锁。
二、内容:
1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内;
2、解题方法:①解析法 ② 几何法
3、除平衡方程外,增加补充方程(一般在临界平衡状态计算)
4、解题步骤同前。
三、解题中注意的问题:
1、摩擦力的方向不能假设,要根据物体运动趋势来判断。(只有在摩擦力是待求未知数时,可以假设其方向)
2、由于摩擦情况下,常常有一个平衡范围,所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。(原因是和)
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