0824第15章、概率.docVIP

PAGE  PAGE 22 第十五章、概率 基本概念 1随机现象——我们把事件前不能完全确定、事后会出现各种可能结果之一的现象叫做随机现象。 例：（1）掷一次硬币；（2）买一张彩票；（3）踢点球一次；（4）从含有次品的产品中任抽一件。 2、概率学——是用数学的方法研究随机现象规律的科学。 3、样本空间——我们把一个随机试验的一切可能结果的集合叫做这个实验的样本空间。记作： 4、基本事件——样本空间的元素，即随机试验每一个可能出现的结果。 5、随机事件——样本空间的任一个子集，常用：A，B，C等大写字母表示。 如： （1）掷骰子的样本空间的一个子集：，表示掷得偶数点这个事件。 （2）已知120件产品中有5件次品，从中任取三件检验，出现次品数不超过1的这个事件。 样本空间：= 随机事件：B= 6、必然事件——一定能发生的结果（事件）叫必然事件。 如：（1）抛上去的石块会落下来；（2）每天太阳会从东方升起来；（一般是有条件的） 7、不可能事件——在一定条件下不可能发生的事件。 例：（1）投一枚硬币，反正面都向上。 8、对立事件——某事件的“否”（非）叫该事件的对立事件。如：不可能事件是必然事件的对立事件的，所以对立事件是相互的。 9、随机事件概率——在大量重复同一实验时，事件A发生的频率总是接近某一个常数，在他附近摆动，该常数称为事件A的概率。记作：P（A） 例：（1）掷一次硬币， 3000次——0.49982；8000次——0.50002 正面向上的概率——0.5 （2）掷一枚骰子，出现6点的概率—— （3）必然事件的概率是1. （4）不可能事件的概率是0. 古典概型的概率 （重点） 古典概型的重要特征： 有限性——在随机试验中，可能出现的结果只有有限个，即样本空间的元素是有限的。 等可能性——每个基本事件发生的机会是均等的。 例：判断下面实验是否为古典概型 掷一次硬币，求字朝上的概率； （2）一粒种子做发芽试验，求发芽的概率。 (3)从装有红、黄、蓝三球的袋中先后摸两次，每次摸出红球的概率。 （4）随风飘在空中的鹅毛，求落在小明头上的概率。 （5）掷一枚骰子，求5点的概率; 古典概型的概率 若一次实验中共有n 种等可能出现的结果，其中随机事件A包含的结果有m种，则概率公式是: 例： （1）掷一枚骰子，求掷出偶数点的概率。 解 n=6, m=3, 从1到10这十个正整数中任取一个数，求：（1）取到素数的概率；（2）取到合数的概率。 解：素数（质数）——除了它本身和1以外不能被其他正整数整除的大于1的整数。素数有无穷个。 2，3，5，7，是素数；4，6，8，9，10为合数。 取到素数的概率：； 取到合数的概率： (2)P166——4题：从3件一等品和2件二等品中任取三件，求两件二等品全抽到的概率。 解 练习： （一）、P165——1题（1）掷两颗骰子，求得到2点的概率。 解：参看下表，n=6×6=36, m=1, 所以 678910111256789101145678910345678923456781234567123456同理可求，出现3点；5点；7点；8点；11点等点的概率。 、P165 1题（9）：求从一幅52张扑克牌中，任抽一张得到红桃或皇后（Q）的概率。 解，n=52, m=13+3=16 （三）、P166 2题（3）:甲、乙、丙三人任意站成一行，求甲正好站在中间的概率。 解， （四）、街头有一博彩者，布袋中装有10个小球，其中5个白球，5个黑球，进行博彩活动，规则是，交一元钱可从袋中摸一次，若一次能从袋中摸出5个白球或5个黑球，都能得到10元的礼品，否则不得礼品。路过者觉得很划算，纷纷争抢交钱摸球，若一天内有1000人次摸球，问：（1）摸球者获奖的概率是多少？（2）博彩者一天内获利多少？ 解：（1）, m=2, (2) 博彩者一天内获利 (元) （五）、设100件产品中有4件是次品，从中任取5件。则其（1）必然事件是？（2）不可能事件是？ A 、5件都是正品； B、5件都是次品； C、至少有一件是次品； D、至少有一件是正品 解：（1）D；（2）B。 互斥事件的概率与概率的加法公式（重点） 互斥事件——实验时不可能同时发生的事件，叫做互斥事件或互不相容事件。 例：（1）掷一次硬币，正反面不能同时向上， 掷一枚骰子，出现3点就不会出现5点。 抽彩票，中奖与不中奖不会同时出现。 概率加法公式： 如果A，B是两个互斥事件，那么（A+B）即（A或B）发生的概率等于A，B事件分别发生的概率之和。 其公式：P（A+B）