09概率统计[评分标准].docVIP

PAGE  第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 2010-2011学年第一学期 2009级经管类《概率统计》(课程)期末试卷（标准答案） 一、1．( 本题12分 )设是两随机事件，且 （1）若互不相容，求； 解：因为互不相容，因此，则 ……………………………………………(2分) 所以 ……………………………………………………………(1分) （2）若，求； 解：因为，因此 ……………………………………(2分) 所以 …………………………………………………………(1分) （3）若，求； 解：因为，因此 ……………………………………(2分) 所以 …………………………………………………………(1分) （4）若相互独立，求。 解：因为相互独立，因此 ……………………………………(2分) 所以 ………………………………………………………(1分) 2. ( 本题10分 ) 某厂产品由甲、乙、丙三台机床生产，各机床的产品次品率分别为0.01,0.02,0.04，产量之比为2:2:1。 （1）求该厂产品的次品率； 解：设分别表示甲、乙、丙三台机床生产的产品，表示该厂产品为次品. （2分） 据全概率公式知： （5分） （2）若出现了一件次品，求该产品是由甲机床生产的概率. 据贝叶斯公式知： （3分） 3. （本题10分）随机变量～，求： (1) 的分布函数 解：当时， 当时， 当时， 当时， 因此： （8分） （2） （2分） 二、1．（本题9分）已知随机变量，的联合概率分布如下表 0123-10.040.090.160.2210.050.080.150.21 （1）在下表中写出与的边缘概率分布（共6分） X-1 1Y0 1 2 3P 0.51 0.49P0.09 0.17 0.31 0.43 (2)计算 （1分） （1分） =6.1764 （1分） 2．(本题8分) 一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是0.1两，利用中心极限定理计算一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率． 解：设一盒（100个）同型号螺丝钉的重量为??，一盒中第i个螺丝钉的重量为斤,则斤，斤（）且。 (3分) 因此有 斤，斤， （2分） 即一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率约为0.0227。 （3分） 3. (本题8分) 已知总体的概率密度函数为，其中为未知参数，对给定的样本观察值，求的最大似然估计。 解：似然函数为 (3分) 当时， 令 ，解之得。 （3分） 因此的最大似然估计为 。 （2分） 4. 已知某种材料的抗压强度, 现随机地抽取9个试件进行抗压试验, 测得 ，求的95%的置信区间。 (本题8分) 解：选择枢轴变量，则的95%的置信区间为。 因为，，, 则 ， 所以总体方差 的95%的置信区间为。 5.(本题10分) 总体～，是取自总体的简单随机样本。，为总体均值的三个无偏估计量。 求的值 解：因为总体～，是取自总体的简单随机样本，因此 （1分） 又因，为总体均值的三个无偏估计量。因此 ，则 （1分） ，则 （1分） ，则 （1分） 上面三个无偏估计量中哪一个最有效，为什么？ 解：因为总体～，是取自总体的简单随机样本，则。（1分） 因此 （1分） （1分） ， （1分） 因为,因此三个无偏估计量中最有效。 （2分） 三、1．( 本题10分 ) 设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度(千克/平方厘米)服从正态分布. 从中选取一个容量为9的样本, 得千克/平方厘