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含有1个量词否定
含有一个量词的命题的;1.(1)所有同学都顺利通过了考试;
(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长.
写出以上两个全称命题的否定,从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗?
2.(1)有的函数是奇函数;
(2)至少有一个三角形没有外接圆.
写出以上两个特称命题的否定,从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗?;1.含有一个量词的命题的否定;
2.重要结论
(1)全称命题的否定是 ;(2)特称命题的否定是 . ; 判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:
(1)所有的矩形都是平行四边形.
(2)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
(3)?a,b∈R,方程ax=b都有惟一解.
(4)每个三角形至少有两个锐角.;;[解题过程] (1)真命题,其否定为:存在一个矩形,不是平行四边形.
(2)假命题,其否定为:存在实数m,使得x2+2x-m=0没有实数根.
(3)假命题,其否定为?a,b∈R,方程ax=b没有唯一解.
(4)真命题,其否定为:存在一个三角形至多有一个锐角.;
[题后感悟] (1)全称命题的否定是特称命题.因为要否定全称命题“?x∈M,p(x)成立”只需在M中找到一个x,使得p(x)不成立,也即“?x0∈M,?p(x0)成立”.
(2)要证明一个全称命题是假命题,只需举一个反例.
(3)有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”.;1.写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)任何一个素数是奇数;
(2)任何一个平行四边形的对边都平行;
(3)?x∈R,都有|x|=x;
(4)每个二次函数的图象都开口向下.;解析: (1)命题的否定为:存在一个素数,它不是奇数,因为2是素数,而不是奇数,所以其否定是真命题.
(2)命题的否定为:存在一个平行四边形的对边不都平行,其否定是假命题.
(3)命题的否定为:?x0∈R,有|x0|≠x0,如x0=-1,|-1|≠-1,其否定是真命题.
(4)命题的否定为:存在一个二次函数的图象开口不向下,其否定是真命题.;;
[解题过程] (1)命题的否定是:“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也即“所有实数的绝对值都不是正数”.
由于|-2|=2,因此命题的否定为假命题.
(2)命题的否??是:“没有一个平行四边形是菱形”,也即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形,因此命题的否定是假命题.;;[题后感悟] (1)特称命题的否定是全称命题,要否定特称命题“?x∈M,p(x)成立”,需要验证对M中的每一个x,均有p(x)不成立,也就是说“?x∈M,?p(x)成立”.
(2)要证明特称命题是真命题,只需要找到使p(x)成立的条件即可.
(3)只有“存在”一词是量词时,它的否定才是“任意”,当“存在”一词不是量词时,它的否定是“不存在”.例如:三角形存在外接圆.这个命题是全称命题,量词“所有的”被省略了,所以,这个命题的否定是:有些三角形不存在外接圆.;2.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)至少有一个实数x,使x3+1=0.
(2)?x0∈R,x-3x0+3≥0.
(3)有的四边形是正方形.
(4)有一个奇数不能被3整除.;解析: (1)命题的否定为:
对任意的实数x,有x3+1≠0,假命题.
(2)命题的否定为:
?x∈R,x2-3x+3<0,假命题.
(3)命题的否定为:所有四边形都不是正方形,假命题.
(4)命题的否定为:每一个奇数都能被3整除,假命题.;1.如何对全称命题和特称命题进行否定?
(1)确定命题类型,是全称命题还是特称命题.
(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.
(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
[提醒] 无量词的全称命题要先补回量词再否定.;2.如何理解全称命题和特称命题的关系?
全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外,而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象,有例外,两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.;3.常见词语的否定;
◎写出下列命题的否定:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)所有的方程都有实数解;
(3)4<3.;(1)矩形的四个角都不是直角.
(2)所有的方程都没有实数解.
(3)4>3.
【错因】 (1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情况:四个角都不是直角;有三个角不是直角;有两个角不是直角;有一个角不是直角.上述否定形式只指出了反面的一种情况而没有否定全部情况.
(2)否定词使用错误.
(3)认为4<3的反面是4>3,忽略了4=3的情况.;
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