1)1元1次方程根的讨论.docVIP

龙文学校 教师一对一 小初高1对1教育专家 PAGE  PAGE 22 一元一次方程解的讨论 甲内容提要 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。 例如：方程　2x＋6＝0，　x（x-1）=0, 　 |x|=6, 　 0x=0, 　　0x=2的解 分别是：　　　x=－3, x=0或x=1, 　 x=±6, 所有的数，无解。 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后， 讨论它的解：当a≠0时，有唯一的解　x=；　 当a=0且b≠0时，无解； 当a=0且b＝0时，有无数多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立） 3,　求方程ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解 　当a｜b时，方程有整数解； 当a｜b，且a、b同号时，方程有正整数解； 当a、b同号时，方程的解是正数。 综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b 乙例题 a取什么值时，方程a(a－2)x=4(a－2)　①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？ 解：①当a≠0且a≠2 时，方程有唯一的解，x= ②当a=0时，原方程就是0x= －8，无解； ③当a=2时，原方程就是0x=0有无数多解 ④由①可知当a≠0且a≠2时，方程的解是x=,∴只要a与4同号， 即当a0且a≠2时，方程的解是正数。 k取什么整数值时，方程 　　①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？ ②（1－x）k=6的解是负整数？ 解：①化为最简方程（k＋2）x=4 当k+2能整除4，即k+2=±1，±2，±4时，方程的解是整数 　∴k=－1，－3，0，－4，2，－6时方程的解是整数。 ②化为最简方程kx=k－6， 当k≠0时x==1－， 只要k能整除6,　即 k=±1，±2，±3，±6时，x就是整数　 　当　k=1,2,3时，方程的解是负整数－5，－2，－1。 例3　己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a　无解。问a和b应满足什么关系？ 解：原方程化为最简方程：　(a－b)x=b ∵方程无解，∴a－b=0且b≠0 ∴a和b应满足的关系是a=b≠0。 例4　a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？ 解：原方程化为最简方程：（3a+2b－8）x=2a+3b－7， 　根据　0x＝0时，方程有无数多解，可知 当　时，原方程有无数多解。 解这个方程组得 　答当a=2且b=1时，原方程有无数多解。 丙练习（9） 1, 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： (x+1)=0, 　　②x2=9,　　③|x|=9，　④|x|=－3,　 ⑤3x+1=3x－1,　⑥x+2=2+x 2,关于x的方程ax=x+2无解，那么a__________ 3,在方程a(a－3)x=a中， 当a取值为＿＿＿＿时，有唯一的解；　　当a＿＿＿时无解； 　当a＿＿＿＿＿时,有无数多解；　　　　　当a＿＿＿＿时,解是负数。 k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？ x= ②x= ③x= ④x= k取什么值时，方程x－k=6x的解是 ①正数？ ②是非负数？ m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解 ①是零？ ②是正数？ 己知方程的根是正数，那么a、b应满足什么关系？ m取什么整数值时，方程的解是整数? 己知方程有无数多解，求a、b的值。