1.1.1集合表示.docVIP

PAGE  PAGE 3 1.1.1 集合的表示 【学习导航】 知识网络 列举法 集合的表示 描述法 学习要求 1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法； 2．初步理解集合相等的概念，并会 初步运用， 3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 【课堂互动】 自学评价 1. 集合的常用表示方法： （1）列举法 将集合的元素一一列举出来，并________ ____________表示集合的方法叫列举法. 注意： ①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的； ③各元素的出现无顺序； ④集合里的元素不能重复； ⑤集合里的元素可以表示任何事物. （2）描述法 将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法. 注意： ①写清楚该集合中元素满足性质； ②不能出现未被说明的字母； ③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； ④所有描述的内容都要写在集合的括号内； ⑤用于描述的语句力求简明，准确. 思考:还有其它表示集合的方法吗？ 【答】 文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形} 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合. 2. 集合相等 如果两个集合A，B所含的元素完全相同， ______________________________ 则称这两个集合相等，记为：_____________ 【精典范例】 一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合 例1．用列举法表示下列集合： （1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的 集合； （5）由所确定的实数 集合. （6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N } 例2．用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； （5）图中阴影部分内点的集合； 追踪训练一 1.用列举法表示下列集合： (1) {x|x2+x+1=0} (2){x|x为不大于15的正约数} (3) {x|x为不大于10的正偶数} (4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y2，x，y∈Z} 2. 用描述法表示下列集合： (1) 奇数的集合； (2)正偶数的集合； (3)不等式2x-35的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的 集合； . 3. 下列集合表示法正确的是 (1) {1，2，2}； (2) {Ф}； (3) {全体有理数}； (4) 方程组的解的集合为 {2，4}； （5）不等式x2-50的解集为{x2-50}. 例3．已知A={a|}， 试用列举法表示集合A． 点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的 整数a的值，若将题目改为， 则集合A={-3，0，1，2，4，5，6，9}. 二、有关集合相等方面的问题 例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值． 追踪训练 1．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1} C={y|x =}，这三个集合 的关系？ 2．已知A={x|}，试用列举法表示集合A． 思维点拔： 例5． 已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A. 1.1.1集合的表示 分层训练 1． 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 （ ） A．{x|-3x11,x∈Q} B．{x|-3x11 } C．{x|-3x11,x=2k,k∈N} D．{x|-3x11,x=2k,k∈Z} 2．坐标轴上的点的集合可表示为 （ ） A．{(x,y)|x=0,y=0；或x≠0,y=0} B．{(x,y)|x2+y2=0} C．{(x,y)|xy=0} D．{(x,y)|x2+y2≠0} 3．下列四个关系式中，正确的是 （ ） A．a∈{a,b} B．{a}≤{a,b} C．a{a} D．a≤{a,b} 4．下列表示同一个集合的是 （ ）