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线性代数第三章[一二节向量和线性相关性]
第 三 章 向量组的线性相关性与n维向量空间;n 维列
向 量;2. 向量的表示：; 第二节 向量组的线性相关性;引例1：;若令;引例2： 同样关于n 个未知数 m 个方程的齐次线性方程组也有这三种表达形式。;引例1：非齐次线性方程组（Ⅰ）有解= 存在一组数x1, x2, ... , xn, 满足
x1a1 + x2a2 + ... + xnan = b。
;1. 定义2：给定向量组 A: a1 , a2 , ... , am ,和向量β，如果存在一组实数 k1 , k2 , ... , km ，使得
;2. 性质：;1. 定义 3 给定向量组 A: a1 , a2 , ... , am , ;2. 性质;（4）向量组线性相关的充分必要条件是该向量; ?1a1 + ... + ?m - 1am - 1+ (-1)am = 0,;（5）若向量β可由向量组 A: a1 , a2 , ... , am 线性表示，则表示唯一的充要条件是向量组;至少有一个ki-li? 0 (i=1,2,…,m)， 这与向量组a1 , a2 , ... , am 线性无关矛盾。 ;（7）M，N是两个向量组， ，即M为N的部分组，则有：; 若一个向量组???性无关，增加每个向量的维数，则新的向量组一定线性无关；若一个向量组线性相关，减少每个向量维数，则新的向量组一定线性相关。;（9） 若a1 , a2 , ... , an是n维向量组，则
a1 , a2 , ... , an线性相关的充要条件是其
构造的行列式值为0.;例1 向量组a1 , a2 , a3线性无关，且有 β1= a1 + a2, β2 = a2 + a3 , β3 = a1 + a3，
证明β1 , β2 , β3线性无关。;例 3 设向量组 a1 , a2 , a3 线性相关，向量组
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