10.4一次函数与二元一次方程教学设计和实录.docVIP

PAGE  10.4二元一次方程与一次函数 李田楼镇初级中学 杨绪民 一、教材分析 《二元一次方程与一次函数》是青岛版八年级（上）第10章第4节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的． 二、学情分析 学生已有了解二元一次方程（组）的基本能力和一次函数及其图象的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程（组）和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决． 三、目标分析 1．教学目标 知识与技能目标 1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系； 2.会利用函数图象解二元一次方程组； 3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。 ． 过程与方法目标 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法； 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力． 情感与态度目标 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神． 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力． 2．教学重点 （1）二元一次方程和一次函数的关系； （2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系． 3．教学难点 数形结合和数学转化的思想意识． 四、教法学法 1．教法学法 启发引导与自主探索相结合． 2．课前准备 教具：多媒体课件、三角板． 学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸． 【课前预习】 知识回顾： 1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。 2.方程 2x－y=1的解有 个。 3.是方程2x－y=1的一个解吗？ 4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？ 想一想：综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？ 五、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立“方程与函数图象”的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置． 【课中探究】 第一环节: 设置问题情境，启发引导 内容：1．方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？ 2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图象上吗？ 3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？ 学习任务：阅读课本147页观察与思考完成下列问题： 1.3x-2y=5对应的一次函数（以x为自变量）是 。 2.直线y=－x-上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x-2y=5的解吗？为什么？ 3.在同一直角坐标系中画出直线y=-2x+1与y=x-的图象，并思考： （1）它们有交点吗？ （2）交点的坐标与方程组的解有何关系？ （3）当自变量x取何值时，函数y=-2x+1与y=x-的值相等？这时的函数值是多少？ 通过预习，完成下列小题。 1.求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？ 2.已知直线 y=2x 十与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求的值和交点纵坐标 . 3.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。 4.方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。 由此得到本节课的第一个知识点： 二元一次方程和一次函数的图象有如下关系： 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上； 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应