10_椭圆及其标准方程.docVIP

PAGE  PAGE 9 2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程（1） 教材分析 本节内容是数学选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 的第二节，是在学习曲线与方程之后的一节， 椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析 几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容 的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，本课题的重点是椭圆的定义及椭圆标准方程， 用待定系数法和定义法求曲线方程.难点是椭圆标准方程的建立和推导, 通过椭圆定义的归纳和 标准方程的推导，培养学生探索数学的兴趣，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际 问题的能力. 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作 交流的意识，在椭圆定义的获得和其标准方程的??导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方 法. 课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求 曲线方程. 教学目标 重点: 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程. 难点：椭圆标准方程的建立和推导． 知识点：椭圆定义及标准方程. 能力点：如何探寻椭圆定义及标准方程的证明思路，数形结合数学思想的运用. 教育点：通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力，培养学生探索数学的兴趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：如何推导椭圆的标准方程. 考试点：椭圆定义及标准方程，利用其解决有关的椭圆问题 易错易混点：在用椭圆标准方程时， 学生一般在“焦点的位置”上容易出错. 拓展点：如何利用坐标法探讨其他圆锥曲线的方程. 教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式 学案导学 引入新课 问题：2012年6月16日下午18时，“神州九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州九号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片． 复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？ 提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？ 引出课题：椭圆及其标准方程 曲线可以看做适合某种条件的点的集合或轨迹，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的几何特征 学生实验：按照课本上介绍的方法，学生用一块纸板，；两个图钉，一根无弹性的细绳试画椭圆，让学生自己动手画，同桌相互切磋，探讨研究.（提醒学生：作图过程中注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件） 提问：点运动时，移动了吗？点按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ 学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论： 椭圆 线段 不存在 【设计意图】按学生的认识规律与心理特征，设置一系列递进的问题，让学生动手实践，在实验中引导学生自己观察椭圆上的点满足的几何条件，从而认识椭圆概念，实验中发现椭圆的几何特征，可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象． 【设计说明】让学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出椭圆的定义 二、探究新知 （一）归纳定义 椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． 归纳总结： 椭圆定义中要注意：“和”，“常数”及“常数”的范围 （常数大于） 思考：焦点为的椭圆上任一点，有什么性质？ 令椭圆上任一点，则有 [设计意图]给学生充分的动手实践的时间,揭示定义的发现过程, 通过学生实验发现椭圆的轨迹问题, 培养学生归纳、概括、的能力（一般性探究）．避免直接将定义抛给学生． （二）椭圆标准方程的推导 回顾：求曲线方程的一般步骤：（1）建系、设点、（2）写出点的集合（3）列式、（4）化简．（5）证明 提问：如何建系，使求出的方程最简？ 由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师根据学生提出的“建系”方式，把学生分成若干组，分别按不同的建系的方法推导方程，进行比较，从中选择比较简洁优美的形式确定为标准方程. x y M O 已知椭圆的焦距，椭圆上的动点到两定点,的距离之和为，求椭圆的方程. （1）建系：以所在直线为x轴，以线段的垂直 平分线为y轴，建立直角坐标系。 设点：设是椭圆上任意一点，为了使的 坐标简单及化简过程不那么繁杂